北京西城区实验学校2022年高一数学理测试题含解析

北京西城区实验学校2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与的各组中，表示同一函数的是

（

）A.

B.C.

D.与参考答案：C略2.若函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，则a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意得到f（x）的对称轴为x=1，且a＜0，再根据对称轴公式代值求出a的值．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数图象特征和单调性，以及不等式的解法，属于基础题．3.在正方体中，与所成的角是

（）A． B． C． D．参考答案：C4.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在参考答案：A5.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D.参考答案：B略6.当时，（）,则的取值范围是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）参考答案：B略7.把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是

（

）参考答案：D8.数列的和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()A．V1比V2大约多一半

B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍

D．V1比V2大约多一倍半参考答案：D10.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：12.若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=

．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为

13.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-214.已知向量，且，则

▲

．参考答案：15.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.设集合，集合。若，则----__

__参考答案：｛1，2，5｝三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解答】（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．19.执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10=55．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．20.（12分）已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的解析式．解答： （1）∵函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x，即f（﹣x）=﹣f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）∵x＜0，∴﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），x＜0，则g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x），x＜0故当x＜0时，函数g（x）的解析式为g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，和函数奇偶性的应用，利用定义法是解决本题的关键．21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求实数a．b的取值．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 根据题意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即