广东省汕头市潮阳雷岭中学高二数学理期末试题含解析

广东省汕头市潮阳雷岭中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)参考答案：C【分析】根据图象及奇函数的性质判断在各个区间的正负，再结合与异号，即得解.【详解】由图像可知在时，在，；在，；由为奇函数，图象关于原点对称，在时，在，；在，；又，在时与同号，在时与异号故不等式的解集为：故选：C【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了学生数形结合，转化划归的能力，属于中档题.2.给定命题p：函数为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题参考答案：B3.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．5.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.等差数列的前项和为，若则的值为（

）A．

B．50

C．55

D．110参考答案：C7.已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．8.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A．

B．

22

C．10

D.11参考答案：C9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]参考答案：D10.当时，不等式恒成立，则实数取值范围是（

）A．[2,+∞）

B．（1,2]

C．（1,2）

D.（0,1）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知xy＜0,则代数式的最大值是 。参考答案：-2解析：因x2+y2≥2|xy|=-2xy，又xy＜0,故≤-2.12.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

13.已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为．参考答案：10【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：10【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．14.若方程表示圆，则实数的取值范围是_________.参考答案：15.在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．参考答案：x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．16.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.17.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：略19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝a＋b.(1)当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a>0，且x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3,4]，求a，b的值．参考答案：(1)(k∈Z);(2)(1)因为f(x)＝1＋cosx＋sinx＋b＝sin＋b＋1，--------2分由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．-----6分(2)因为f(x)＝a(sinx＋cosx)＋a＋b＝asin＋a＋b，-----7分因为x∈[0，π]，则x＋∈，所以sin∈.--------------8分故-----------10分所以---------------------12分20.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．21.已知椭圆C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求椭圆C的离心率及短轴长；（2）如存在过点P（﹣1，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，求m的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当m=2时，椭圆C：=1，由此能求出椭圆C的离心率及短轴长．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直，能求出m的范围；当直线的斜率不存在时，因为以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，得到，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，椭圆C：=1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴离心率e=，短轴长2b=2．（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以线段AB为直径的圆恰好过原点，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．当直线的斜率不存在时，∵以线段AB为直径的圆恰好通过坐标原点，∴A（﹣1，1）．∴，即．综上所述，m的取值范围是．【点评】本题考查椭圆的离心率、短轴长的求法，考查实数的取值范围的求法，考查圆锥曲线、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.(选修4-1：平面几何) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．参考答案：（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC

∠ABE=∠