辽宁省大连市普兰店第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省大连市普兰店第三高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点（0,1）处的切线方程为（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0参考答案：A2.函数的图象大致为参考答案：C略3.．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：D5.

函数的一个单调递减区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知向量满足，且与夹角为，则（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据向量的运算法则与数量积的运算求解即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的运算法则与数量积的运算,属于基础题型.7.复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝A、2B、0C、1＋iD、i参考答案：A8.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(

)A.在区间上是增函数

B.在区间上是增函数C.在区间上是减函数

D.在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.9.设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b，再根据充分必要的条件的定义判断即可．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=16，∴=q4=16，∴q2=4，∴b=a1q2=4，则“1，a，b，c，16为等比数列”可以推出“b=4”，但由b=4不能推出“1，a，b，c，16为等比数列”，故选：A．10.已知集合A＝{1，10，}，B＝{y|y=lgx，xA},则AB＝（）A、{}B、{10}C、{1}D、参考答案：C，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知，，且，则

▲

．参考答案：因为，所以，即，所以。12.的定义域为

.参考答案：略13.在极坐标系中,点的极坐标是,点是曲线上的一个动点,则的取值范围是

．参考答案：试题分析：将化为直角坐标是,将化为直角坐标方程为,则曲线是圆心为,半径为圆.圆心到点的距离为,圆上的动点到定点的距离的最大值为；最小值为,所以的取值范围是.考点：圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化．14.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为＿＿＿＿参考答案：15.

。参考答案：1216.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略17.已知是的边上一点，若，其中，则的值为______.参考答案：试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，，，所以，解得，因为，故考点：平面向量.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长．参考答案：(本小题满分14分)解:（Ⅰ）因为，所以……2分又,所以…………4分

所以

……………7分（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得…10分

故,从而在中,由余弦定理,得

=,所以…14分略19.在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a2﹣2bccosA=（b+c）2（1）求∠A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．参考答案：略20.函数（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值.参考答案：解析：（1）综上，a的取值范围是（2）①②当21.对于任意的（不超过数列的项数），若数列的前项和等于该数列的前项之积，则称该数列为型数列。（1）若数列是首项的型数列，求的值；（2）证明：任何项数不小于3的递增的正整数列都不是型数列；（3）若数列是型数列，且试求与的递推关系，并证明对恒成立。参考答案：略22.（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．参考答案：证明：（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因为DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．

…11分因为OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则D1C1,\d\fo(＝BD．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面AD