2024-2025学年重庆市沙坪坝区大学城三中九年级（上）第一次调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市沙坪坝区大学城三中九年级（上）第一次调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 D.2.“生命在于运动”，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，已知直线a//b，∠BAC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为(

)A.40°

B.50°

C.130°

D.140°4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为1：3，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是(

)A.15B.20

C.25D.455.反比例函数y=−12x一定经过的点是(

)A.(3,4) B.(3,−4) C.(4,3) D.(−4,−3)6.估计15的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是(

)A.27 B.30 C.35 D.388.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动.已知购进15捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需450元；购进10捆A种菜苗和8捆B种菜苗共需220元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为(

)A.20x+15y=45010x+8y=220 B.20x+15y=4508x+10y=220

C.15x+20y=4508x+10y=2209.如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF.若∠FDC=α.则∠AEF=(

)A.90°−2α

B.45°−α

C.45°+α

D.α10.有依次排列的3个整式：x，x+6，x−2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，−8，x−2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推.通过实际操作，得出以下结论：

①整式串2为：x，6−x，6，x，x+6，−x−14，−8，x+6，x−2；

②整式串3共17个整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2024的所有整式的和为3x−4046；

上述四个结论中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.(13)0=12.已知xy=12，则x13.如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为______．14.某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为______．15.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．16.如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF=EC，EF⊥EC，DC=2，则BE的长为______．17.已知关于x的不等式组3x>2(x−2)3x−x+12≤12a有且只有4个整数解，则关于x18.数字“8”在古代深受古人喜爱，由于释迦牟尼的生日是中国农历的四月初八，古人们更加崇拜“8”字.后又“8”的谐音为“发”，与发财致富有关，所以，“8”成为了我们中国人口中最吉利的数字.若一个正整数各数位上的数字之和为8，且这个数能被8整除，我们就称这个数为“发财数”.例如：数字2024，因为2+0+2+4=8，且2024÷8=253，所以2024是“发财数”.1232______“发财数”(填是或不是)，求所有三位“发财数”的和是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)(x+y)2−2x(y−x)；

(2)tan60°+2sin45°−2cos30°20.(本小题8分)

小南在学习矩形的判定之后，想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法，他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边相交，如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则可论证该平行四边形是矩形．

(1)用直尺和圆规，作射线CF平分∠BCD交AD于点F；

(2)已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，且BE=CF.求证：平行四边形ABCD是矩形．

证明：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，

∴∠ABE=∠CBE，∠BCF=∠DCF．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，AB/​/CD，AB=______，

∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，

∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=______，

∴AB=AE，DF=DC，

∴AE=DF．

在△ABE和△DCF中

AB=DCAE=DFBE=CF

∴△ABE≌△DCF(SSS)．

∴∠BAE=∠CDF，

∵AB//CD，

∴∠BAE+∠CDF=180°

∴______，

∴平行四边形ABCD是矩形．

小南再进一步研究发现，若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交，结论仍然成立.因此，小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边(或对边延长线)相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则______．21.(本小题8分)

2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题.某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：x<70，比较满意：70≤x<80，满意：80≤x<90，非常满意：x≥90).下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；

抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比A88b9645%B8887.5c40%根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中，a=______，b=______，c=______；

(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．22.(本小题8分)

喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．

(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；

(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．23.(本小题8分)

如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是10m，在距离岸边16m的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树B、C的树干恰好被这岸的两棵树E、D的树干遮住，又知这岸的两棵树D、E之间有一棵树，对岸的两棵树B、C之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．24.(本小题8分)

某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看.由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行，游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从C→D，也可选择乘坐观光车从C→B→D.已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且BD=400米.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)

(1)求CD的长度(精确到个位)；

(2)已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟25.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC运动.当点P到达点C时，P，Q停止运动.设点P运动的时间为x(s)，△APQ的面积为y1(cm2)，

(1)请直接写出y1与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中，画出y1的函数图象，并写出这个函数的一条性质：______；

(3)结合函数图象，直接写出当26.(本小题8分)

在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC=120°．

(1)如图1，若AD⊥BC，CE=6，AE=3DE，求△ADC的面积；

(2)如图2，连接BE，若∠CBE=60°，AE=CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC=BE+2GE；

(3)如图3，若△ABC是等边三角形，BC=9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC=3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.C

11.1

12.1313.2

14.200(1−x)15.4

16.2

17.3

18.是

2128

19.解：(1)(x+y)2−2x(y−x)

=(x2+2xy+y2)−(2xy−2x2)

=x2+2xy+y220.小南得出结论：作平行四边形两相邻内角的角平分线，与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交，若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等，则这个四边形是矩形．（1）15

88.5

98

22.解：(1)设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为(x+20)个，

根据题意得，5x+2(x+20)=600，

解得，x=80，

答：甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；

(2)设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为(1+14)x个，

根据题意得，1000x−1000(1+14)x=2，

解得，23.解：如图：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，

∵DE/​/BC，

∴AN⊥DE，△ADE∽△ACB，

∴ANAM=DECB，

∴16AM=2050，

解得：AM=40m24.解：(1)作CM⊥AB于M，BN⊥CD于N，

∵CD//AB，

∴四边形MBNC是矩形，

∴CM=BN，CN=MB，

∵∠DBN=60°，

∴BN=12BD=12×400=200(米)，

∵tan∠NBD=DNBN=3，

∴DN=2003(米)，

∵∠CAM=45°，

∴△AMC是等腰直角三角形，

∴AM=CM=200(米)，

∴MB=AB−AM=100(米)，

∴CD=CN+ND=100+2003≈446(米)；

(2)由勾股定理得到BC=MC2+M25.26.(1)解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DCE=∠AEC−∠ADC=30°，

在Rt△DEC中，CE=6，

∴DE=12CE=3，DC=EC2−DE2=33，

又AE=3DE，

∴AD=9，

∴DA=AE+DE=12，

∴S△ADC=12CD×AD=183；

(2)证明：如图1，

延长EG到点F，使GF=EG，连接AF，在BC上截取BH=BE，连接EH，

∵G为AB的中点，

∴AG=BG，

∴四边形AEBF是

平行四边形，

∴AF=BE，AF/​/BE，

∴∠FAE=∠BED，

∵∠EBC=60°，BH=BE，

∴△BEH是等边三角形．

∴∠BEH=60°，EH=BE=AF，

又∵∠AEC=120°，

∴∠DEC=60°，

∴∠BED=∠CEH=∠FAE，

在△EAF和△CEH中，

AE=CE∠EAF=∠CEHAF=EH，

∴△EAF≌△CEH(SAS)，

∴CH=EF，

∴BC=BH+CH=BE+2G