第24章 解直角三角形 复习和小结 华师大版数学九年级上册课件

第24章解直角三角形

复习和小结知识架构直角三角形两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30°角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形应用锐角三角函数（两边之比）特殊角的三角函数2130°1145°2160°解直角三角形∠A

＋∠B＝90°a2

+b2

=

c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形简单实际问题数学模型梯形组合图形三角形构建作高转化为直角三角形考点分类(1)∠A的正弦：∠A的对边斜边sinA=(2)∠A的余弦：cosA＝

＝

；(3)∠A的正切：tanA＝

＝

.∠A的邻边斜边∠A的邻边∠A的对边如图所示，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c

分别是∠A，∠B，∠C

的对边．[易错点]忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

.13.解直角三角形(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：

；三角关系：__________________；边角关系：sinA＝cosB＝____，cosA＝sinB＝___，tanA＝tanB＝a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

__________，___________.(2)直角三角形可解的条件和解法◑条件：解直角三角形时知道其中的

2个元素（至少有一个是边）,就可以求出其余的

3个未知元素．◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦（或余弦）求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．随堂练习分析：题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和Rt△ABC中求得，由

AD＝BC，图中

CD＝BC－BD，由此可列方程求出

CD．ABCD1.如图，在

△ABC中，∠C＝90°，点

D在

BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=.求：(1)DC的长；（2）sinB的值．又

BC－CD＝BD，解得

x=6.∴CD=6.ABCD解：（1）设

CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC=，(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD在Rt△ACD中，

在Rt△ABC中，

ABCD2.如图所示，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝

.点

D

为

BC

边上一点，且

BD＝2AD，∠ADC＝60°.求

△ABC

的周长(结果保留根号).[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出

CD和

AD的长，然后根据勾股定理求出

AB的长．解：在

Rt△ADC

中，∴BD＝2AD＝4.∴BC＝BD＋DC＝5.在

Rt△ABC

中，∴△ABC

的周长为AB＋BC＋AC解：由题意，AC＝AB＝610（米）.3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高

AB为

610米，远处有一栋大楼，某人在楼底

C处测得塔顶B的仰角为

45°，在楼顶

D处测得塔顶

B的仰角为

39°．（tan39°≈0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝.故

BE＝DE·tan39°．∴CD＝AE＝AB－BE＝AB-DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）.（2）

求大楼的高度

CD（精确到

1米）.课堂小结ABCbac∠A的对边斜边sinA=cosA＝

＝

；∠A的邻边斜边tanA＝

＝.∠A的邻边∠A的对边解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等