浙江省台州市桐屿镇中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省台州市桐屿镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个正数m，n的等差中项是5，等比中项是4。若m>n,则椭圆的离心率e的大小为

.参考答案：答案：

2.命题“”的逆否命题是（

）A.

B.若，则C.若或，则

D.若或，则参考答案：D由逆否命题的变换可知，命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”，故选D.3.设为等差数列，公差d=-2，Sn为其前n项和，若S10=S11，则a1=（

）A.18

B.22

C.20

D.24参考答案：C4.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A．

B．

C．1

D．参考答案：C5.i是虚数单位，复数的虚部为（） A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2参考答案：B6.设复数(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：答案：C7.函数，则有（

）A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-4 D.最大值-4参考答案：A略8.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；概率与统计．【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率．【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，∵截面A2B2C2D2的面积为a2，∴黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B．【点评】本题考查正方体的内切圆，考查面积的计算，正确求出截面中的圆的半径是关键．9.（5分）（2012?湛江模拟）﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm3）（）A．B．C．D．π参考答案：A几何体是放倒的半个圆锥，底面半径是1，高是3，则这个几何体的体积是V=（×π×12×3）=（cm3）．故选A．10.设向量，则下列结论中正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2∵，∴不正确，即A错误

∵，故B错误；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C错误．∵则与垂直，故D正确；

【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为

．参考答案：12.已知且,则存在,使得的概率为

参考答案：略13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=______________。参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

．参考答案：或．考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．15.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略16.函数的定义域是

.参考答案：略17.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为．参考答案：23π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】利用四面体ABCD的体积为，求出a到底面积BCD的距离，求出球O的半径．然后求解球的表面积．【解答】解：由题意，如图：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，该三棱锥的体积为，可得=，可得AE=2，并且AB为球的直径，BE==，AB==，∴球的表面积4π×=23π，故答案为：23π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.参考答案：（1）函数的定义域为．求导数，得，令，解得或．∵，∴，∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由题意得，当时，且，即∴．整理得令

所以在上单调递减，所以在上的最大值为

略19.已知函数.（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）如果当时，函数的值域是，求与的值参考答案：（1）令，解得,

对任意所以函数是奇函数.

另证：对任意，所以函数是奇函数.

（3）由（2）知，函数在上是增函数，又因为时，的值域是，所以且在的值域是，故且（结合图像易得）解得（舍去）所以，

略20.已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8，（1）写出C1和C2的普通方程；（2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出．【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8；将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3．（2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8，整理得3x2﹣12x+10=0，∴，则．21.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．22.(本小题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和同队精神的培养，促进教育教学改革，郑州市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：(I)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，…，199，试写出第二组第一位学生的编号；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接写出结果），并作出频率分布直方图；(III)若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，现在，从所有一等奖同学中随机抽取5名同学代表学校参加决赛，某班共有3名同学荣获一等奖，若该班同学参加决赛人数记为X,求X的分布列和数学期望.

参考答案：(Ⅰ)编号为004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分别为13,

4,

0.30,

0.08，1.