湖南省邵阳市隆回第二中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市隆回第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.已知，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.

3.在△ABC中，，．若点D满足，则=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．解答： 解：∵由，∴，∴．故选A点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（

）A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4参考答案：A由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：、、、、．共组随机数，∴所求概率为．5.双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B． C．

D．参考答案：A双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选A.6.已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（

）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：D略7.点为圆内一条弦的中点，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知圆的圆心C（1，0），因为点为圆内一条弦的中点，所以CP⊥AB。因为，所以，肯定选C了，不用再考虑了，故选择C。8.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C考点：抛物线由抛物线的定义知：F（0,1）,|PF|=y+1,

所以=|PF|-1+|PQ|

即当P,Q,F共线时，值最小。9.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何概型．K3【答案解析】B

解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】过点D作DF⊥AB于点F，求出梯形的面积，扇形ADE的面积，利用几何概型求出结果．10.设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。12.方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围是____________参考答案：13.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：314.图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，15.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A16.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.17.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为．参考答案：﹣或1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把、用、与λ表示出来，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴实数λ的值为﹣或1．故答案为：﹣或1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，求以点为圆心且与直线：相切的圆的极坐标方程．参考答案：以极点为原点，极轴为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系．

则点的直角坐标为．

……2分

将直线：的方程变形为：，

化为普通方程得，．

……5分

所以到直线：的距离为：．

故所求圆的普通方程为．

……8分

化为极坐标方程得，．

……10分19.（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．参考答案：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则20.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为.

…2分由得，即，由得直线直角坐标方程…5分（2）圆心到直线:的距离为…7分是直线上任意一点，则，四边形面积……9分四边形面积的最小值为

…10分21.某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选3人，记X表示抽到“极满意”的人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设Ai表示所取得人中有i个人是“极满意”，至少有一人是“极满意”记为事件A，利用古典概率计算公式与相互对立事件的概率计算公式即可得出．（II）X的可能取值为0，1，2，3，由已知得，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设Ai表示所取得人中有i个人是“极满意”，至少有一人是“极满意”记为事件A，则．（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，由已知得．∴，，，．∴X的分布列为：X0123P∴．【点评】本题考查了古典概率计算公式与相互对立事件的概率计算公式、二项分布列的计算公式与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列{bn}满足（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列