2022-2023学年陕西省咸阳市润镇中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市润镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”。此推理方法是()A.完全归纳推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理参考答案：D【分析】本题可对题目所给推理进行观察，可以发现“一切金属都导电”符合演绎推理中的大前提，“铜是金属”符合演绎推理中的小前提，“所以铜导电”符合演绎推理中的结论，由此即可得出答案。【详解】由演绎推理的相关性质可知，“一切金属都导电,铜是金属，所以铜导电”满足演绎推理的三段论，故此推理方法是演绎推理，故选D。【点睛】本题考查了对完全归纳推理、归纳推理、类比推理、演绎推理四种推理的相关性质的理解，其中演绎推理的特征为三段论“大前提，小前提，结论”，考查推理能力，是简单题。2.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（

）

A、132

B、180

C、240

D、600参考答案：B

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，

②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有=6种分组方法，

将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；

则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；

故选：B．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

4.将正整数依次排列如下：1

23

456

78910

1112131415

161718192021………………

由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】已知条件说明各行数值关系即可求解【详解】由题前n行中共有1+2+3+…+n个整数，故第2019行中最后一个数：，第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1故选：B【点睛】本题考查数列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档题．5.已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）A．α≤且sinβ≤

B．α≤且sinβ＜C．α≤且β≥

D．α≤且β＜参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，由CH＜CB，可得sinβ的范围；由二面角的定义，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，根据等积法和正弦函数的定义和性质，即可得到PB与平面ABC所成角α的范围．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，可设BC=a，可得AB=PB=2a，AC=CP=a，过C作CH⊥平面PAB，连接HB，则PC与平面PAB所成角为β=∠CPH，且CH＜CB=a，sinβ=＜=；由BC⊥AC，BC⊥CP，可得二面角P﹣BC﹣A大小为θ，即为∠ACP，设P到平面ABC的距离为d，由BC⊥平面PAC，且VB﹣ACP=VP﹣ABC，即有BC?S△ACP=d?S△ABC，即a??a?a?sinθ=d??a?a，解得d=sinθ，则sinα==≤，即有α≤．故选：B．【点评】本题考查空间的二面角和线面角的求法，注意运用定义和转化思想，以及等积法，考查运算能力，属于中档题．6.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D7.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C略9.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C10.已知满足约束条件的最大值为A．3 B．－3 C．1 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y∈R，a＞1，b＞1.若ax＝by＝5，a＋b＝10，则的最大值为________．参考答案：212.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略13.某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为

．参考答案：3【考点】频率分布直方图．【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数．【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为÷20=3．故答案为：3．14.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有

个.参考答案：

解析：15.若则_______.参考答案：16.复数z满足方程＝4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程____________

参考答案：17.

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设函数，其中，求的单调区间。参考答案：的定义域为，且（1）

当时，由知，函数f(x)在上单调递减（2）

时，由，解得当时，，函数f(x)在上单调递减当时，，函数f(x)在上单调递增

19.(本小题满分12分)在△ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值参考答案：解：在△ABC中，因为sinA,sinB,sinC成等比数列，所以sinＢ=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略20.已知：实数x,y满足条件

，设z=3x+5y,求z的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到解得当，则解得，则21.椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：（Ⅰ）因为椭圆：过点，所以.①又因为离心率为，所以，所以.②解①②得，.所以椭圆的方程为.

………………5分法一：（Ⅱ）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分=因为综上：命题得证.

…………12分法二：（Ⅱ）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即，，

………………8分综上：命题得证.

…………12分22.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命题q：实数x满足(1)当a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0，