九年级数学上册试题 23.2.1解直角三角形-沪科版（含答案）

第第页九年级数学上册试题23.2.1解直角三角形-沪科版（含答案）23.2.1解直角三角形

一、选择题

1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）

A．B．C．6D．8

2．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC∠BAC，则cos∠BPC＝（）

A．B．C．D．

3．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（）

A．B．C．D．

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（）

A．B．C．D．

5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是BC上一点，若tan∠DAB，则AD的长为（）

A．2B．C．2D．8

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB，CD为AB边上的中线，CE平分∠ACB，则的值（）

A．B．C．D．

7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（）

A．B．C．D．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（）

A．B．C．D．3

9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，cosC，则△BCD与△ABD的面积比是（）

A．1：3B．2：7C．2：9D．2：11

10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA，则CD的值为（）

A．B．C．D．2

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝8，AC＝6，则cos∠DCB＝．

12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于．

13．已知：如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB，AC＝2，AD是BC边上的高，则BC的长度为．

14．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD，BD＝2，则CD为．

15．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO，则点F的坐标是．

16．如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC，那么DP的长是．

17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是．

18．我们把有三个内角相等的凸四边形叫做三等角四边形，例如：在四边形PQMN中，如果∠P＝∠Q＝100°，∠M＝60°，那么四边形PQMN是三等角四边形．请阅读以上定义，完成下列探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，cosB，如果点D在边AB上，AD＝6，点E在边AC上，四边形DBCE是三等角四边形，那么线段CE的长是．

三、解答题

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和a，请写出解Rt△ABC的过程．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．

（1）求线段AE的长；

（2）求∠ACE的余切值．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．

（1）求线段CE的长；

（2）求sin∠BDE的值．

22．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB，BC＝10．

（1）求AB的长；

（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．

23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．

（1）求sin∠ABE的值；

（2）求点E到直线BC的距离．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．

（1）求AD的长；

（2）求∠EBC的正切值．

答案

一、选择题

B．C．D．A．C．D．C．D．B．C．

二、填空题

11．．12．3．13．3．14．2或10．15．（8，12）．

16．．17．96．18．．

三、解答题

19．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和a，

∴∠B＝90°﹣∠A，

∵sinA，

∴c，

∵tanA，

∴b．

20．（1）∵BC＝4，BD＝3CD，

∴BD＝3．

∵AB＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°．

∵DE⊥AB，

∴在Rt△DEB中，．

∴

在Rt△ACB中，，

∴

（2）如图，过点E作EH⊥AC于点H．

∴在Rt△AHE中，，

AH＝AEcos45°，

∴，

∴EH＝AH，

∴在Rt△CHE中，cot∠ECH，

即∠ACE的余切值是．

21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，cosA，

∴，

∴AB＝10，

∴BC8，

又∵D为AB中点，

∴AD＝BD＝CDAB＝5，

∴∠DCB＝∠B，

∴cos∠DCB，cos∠B，

∴，

∴CE；

（2）作EF⊥AB交AB于F，

由（1）知CE，

则BE＝8，DE，

设BF＝x，则DF＝BD﹣BF＝5﹣x，

在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2，

在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，

∴（5﹣x）2x2，

解得x，

∴EF2＝（）2﹣（）2，

EF，

∴sin∠BDE．

22．（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，

∵∠BCA＝45°，

在Rt△AEC中，AE＝EC，

∵cotB，

在Rt△BEA中，，

设BE＝3x，AE＝2x，

∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，

∴x＝2，

∴BE＝6，EA＝EC＝4，

由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2．

即AB2＝36+16＝52．

∴AB．

（2）由（1）知AB＝2，

又∵D为AB的中点，

∴BD＝AD，

∵DF⊥BC，AE⊥BC，

∴DF∥AE，

∵BD＝AD，

∴BF＝FEBE＝3．

∴DFAE＝2，

∴FC＝FE+EC＝3+4＝7．

∴tan∠DCB．

23．（1）过D作DF⊥AB于F，如图：

∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，

∴AC2，sin∠BAC，

∴∠BAC＝30°，

∵点D是AC的中点，

∴AD＝CD，

∴BD，

Rt△ADF中，DF＝ADsin∠BAC，

Rt△BDF中，sin∠ABE；

（2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图：

∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90°，

∴△BCD∽△AHD，

∴，

∵BC＝2，CD＝AD，BD，

∴，解得AH，HD，

∵∠AEB＝∠BAC＝30°，

∴HE，

∴BE＝BD+DH+HE，

∵EG∥AC，

∴∠BDC＝∠BEG，

而∠CBD＝∠GBE，

∴△CBD∽△GBE，

∴，即，

∴EG．

方法二：过E作EG⊥BC于G，

∵∠E＝∠BAC，∠ABE＝∠DBA，

∴△ABD∽△ABE，

∴，

即，

∴BE，

∵DC⊥BC，EG⊥BG，

∴DC∥BG，

∴，即，

∴EG，

∴点E到直线BC的距离为．

24．（1）过C点作CH⊥AD于H，如图，

∵CD＝CA，

∴AH＝DH，

∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，

∴∠ACH＝∠ABC，