机器人轨迹规划

第四章机器人轨迹规划本章主要内容4.1机器人轨迹规划概述4.2插补方式分类与轨迹控制4.3机器人轨迹插补计算4.4轨迹的实时生成

所谓机器人的规划(P1anning)，指的是——机器人根据自身的任务，求得完成这一任务的解决方案的过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以指机器人要完成的某一具体任务，也可以是机器人的某个动作，比如手部或关节的某个规定的运动等。4.1机器人轨迹规划概述一、机器人规划的概念为暮说围明纤机奖器温人吵规摸划尺的妈概睛念良，挤我办们贯举满下腰面波的凉例披子窑：在南一流些庭老冲龄构化肆比壤较箱严坏重锅的村国微家严，次开丘发蒸了拦各湖种栽各书样狭的兰机温器灶人料专次门加用欢于深伺耽候追老余人绿，牌这使些惊机岩器请人课有妨不敬少目是肤采玩用汽声炸控轻的断方殖式倒．去比霞如贯主该人渡用冻声客音拢命驾令随机些器猫人“卵给济我宗倒蛛一嘱杯池开不水搂”，壳我涛们得先顽不辱考案虑姜机案器田人赶是眉如精何举识摩别躬人毕的阅自考然桶语只言幻玉，眯而缓是银着芬重喝分库析贫一躺下碰机骆器分人殿在舅得堆到龄这愈样划一路个债命昨令滋后傻，毒如纺何蜡来害完葱成烈主弯人折交蔑给榆的绒任傍务详。一浆、开机法器床人雷规女划淹的摔概皆念首背先察，尤机狗器滑人赔应视该亩把她任绢务卵进烧行至分拦解闻，甩把杠主减人浙交吃代城的惩任疾务市分巨解馋成脂为冒“避取蓬一床个薄杯挎子钥”固、符“例找萄到驳水筐壶故”抽、喂“擦打毕开流瓶蒜塞娇”件、要“宿把瞒水会倒棚人朴杯离中武”娇、沿“赠把总水拼送溉给铜主拍人盈”库等挥一已系略列凉子撇任膀务袍。乞这棵一篇层叼次寨的赶规灭划陪称驱为任搭务拢规绿划(T治a海s呆k福p距l哨a踩n商n铃i巧n透g)，阶它怠完听成录总煌体择任扯务虚的辆分惨解偿。然挪后币再鉴针疲对毅每慌一浸个忌子论任竿务鸭进睁行别进蹈一内步望的轻规到划都。屯以掉“棚把仰水筹倒胞入疾杯懂中抱”兆这护一智子蒜任错务巧为搁例批，年可同以搬进排一炉步犬分踩解探成明为虾一北系堂列里动似作细，躺这让一棍层质次锋的石规既划哄称淡为动顶作摩规恢划，寇它盐把时实稍现券每您一土个待子场任乒务卖的症过收程妥分智解迎为显一乒系积列循具冤体握的厅动奥作仰。取一个杯子找到水壶打开水壶把水倒入杯中把水送给主人给主人倒一杯水把水倒入杯中提起水壶到杯口上方把水壶倾斜把水壶竖直把水壶放回原处为植了泊实呈现浴每少一炸个乌动孩作舟，梳需婶要宗对猜手蔬部缸的纺运默动蛇轨缓迹绳进酷行喜必压要辱的团规最定旋，菜这歪是树手裙部轨恢迹墙规双划(H宰a薪n摇dt肠r贸a展j喊e环c脉t供o痒r完y惠p且l聚a殃n是n倦i称n句g)。为晚了淘使涉手第部抵实距现犁预冒定饲的君运幕动灾，村就牌要刑知谷道急各矩关呀节扔的竖运群动醉规粪律饰，删这嘴是关念节昏轨签迹稀规孟划(J甚o风i喂n拉t眨t抗r矮a心j五e颜c摧t狭o挨r讨y辩p理l粉a伪n贷n芝i违n贺g)。最崖后持才梁是万关淡节拣的运忍动肠控铺制(M荐o很t腿i静o全n奥c革o意n签t绿r休o矿l)。取一个杯子找到水壶打开水壶把水倒入杯中把水送给主人给主人倒一杯水提起水壶到杯口上方把水壶倾斜把水壶竖直把水壶放回原处手部从A点移到B 点关节从C点移到D点上以述罪例租子答可只以每看杂出锋，茫机追器海人泄的蔽规旧划仇是俊分穴层虽次绍的排，恩从亭高申层副的任喇务法规等划，动灰作绪规脚划到手部怎轨有迹院规专划和关敬节叠轨孩迹吵规秋划。续在剩上黄述录例批子颗中莫，绒我姻们刊没扬有葬讨辨论皮力乘的扣问祥题净，棒实梅际富上穷，凳对踩有魂些策机结器腹人牧来镜说汁，陵力荒的梯大兽小薪也毕是斜要支控班制浸的厌，埋这灰时锡，半除鹊了帆手饰部小或物关冒节两的澡轨术迹趟规财划喊，订还辰要惩进群行讯手摊部拖和朱关效节私输付出力醒的齐规罚划。智轿能匪化理程执度裳越雪高羞，广规材划蜜的助层衰次亮越宵多界，遵操刮作柄就稿越曾简星单谱。轨鸟迹妖规暮划亚的肺目乞的谁是披将炼操手作外人旺员潮输汇入父的曲简体单但的任碑务断描梅述变果为颤详誉细晋的运额动织轨专迹冬描铃述。例临如糟，带对毒一偿般紧的析工姨业姨机贪器块人杜来疯说宾，精操傲作厚员寒可识能告只惹输谨入架机夜械拣手俗末欠端渣的劳目谱标胸位倘置冻和醉方喇位床，论而眼规夺划中的暴任扯务壳便谁是袋要咏确腔定顿出巨达灵到伶目种标晋的锋关骑节潮轨寨迹笑的违形期状潜、笼运应动鸭的样时缩慧间片和筐速逆度粱等蒙。吧这倡里爱所济说诞的电轨靠迹钓是王指坚随贺时告间建变闭化宽的绢位家置渔、天速纲度昨和姓加染速某度夕。简盗言虽之垫，湾机惑器肌人匹的哲工耽作掉过烛程满，宗就经是迎通搬过上规减划拔，麦将朝要梳求惨的惕任雾务也变挠为代期炸望就的断运臂动混和追力都，头由磨控益制览环洪节馋根丧据桂期末望验的断运分动滑和童力击的慨信镰号竟，日产盟生偷相片应明的纱控蝴制参作升用痛，帅以司使误机酸器趁人僻输清出车实袍际肉的我运总动片和浙力暮，弊从销而庄完挥成虏期便望醋的无任槽务兔。导如笔下陪图寨所堡示饱。届这冶里话，策机务器辣人铲实径际掏运挽动洲的蛛情码况御通奴常节还扁要逐反上馈稀给小规泊划失级城和锤控复制鉴级磨，聪以捆便拥对梁规吹划构和传控套制拨的删结材果轰做狂出依适它当剃的肤修稠正虹。人机接口规划控制机器人本体要求的任务期望的运动和力实际的运动和力控制作用要衣求西的逮任筹务益由籍操妖作胆人网员怖输魔入迷给厉机叙器绕人世，古为边了什使匠机阔器泡人办操唯作鞠方夏便糕、傅使朵用斥简羞单赶，雾必垃须够允永许闹操羽作靠人古员些给敬出靠尽截量扎简侧单匙的宏描满述询。期按望新的猴运润动洲和蚁力译是责进野行坊机狮器列人砖控鸡制性所礼必体需衰的末输蛋入耽量蛙，完它狸们什是伸机针械和手疫末才端狸在仰每顿一言个布时检刻柿的虏位摊姿嘉和暗速幸度设，植对暴于妹绝育大葱多卡数弓情猎况唐，读还夸要此求宅给旁出柱每夹一洽时屡刻死期悠望织的帆关筑节桑位辽移巷和皇速材度馒，挑有序些喉控先制炒方狭法勇还支要炸求租给匙出肢期献望挑的疮加邪速迈度恢等登。4丙.珠1机蛮器哲人摸轨芦迹泥规莫划部概庄述轨扁迹忌规开划砌？机激器爽人笼在疼作疫业董空他间册要梦完里成浓给种定耐的灶任卵务港，替其钻手躲部顽运哨动绩必篇须砍按窜一留定工的剪轨移迹(震t色r陪a留j史e奏c坝t齿o暑r肚y哪)进毁行薄。轨扣迹井的考生哥成存一涉般家是戚先岂给绪定售轨低迹施上贪的跑若夹干席个逼点宵，华将恼其若经室运柱动门学狡反多解削映绿射闪到粗关片节浇空稼间电，眉对缺关谎节畅空漠间外中疗的制相翅应巩点隆建吩立元运预动册方奏程低，编然部后弟按氧这屡些烟运释动切方墙程倦对企关宇节域进朵行涝插堪值历，漠从化而忠实届现右作什业敬空电间疯的辜运模动帅要誓求倡，执这傲一百过迅程错通迈常风称效为轨尘迹叮规倦划。二备、迫轨宋迹篇规邪划墨的卵一贼般愁性间问柏题工斑业裂机悄器萝人椅的蚊作糊业孔可进以恩描旱述场成吵工瞧具沙坐恼标签系{T}相乒对男于奇工送件扩坐面标用系{S}的览一技系争列渗运膏动输。图4层.道1机脏器驰人枪将刑销莫插劫入叮工长件陕孔杆中它的梯作僚业唤描涉述图4参.例1所泪示渠的福将非销王插拍入协工虎件疼孔尚中格的当作景业渔，辅可译以们借需助山工叫具巴坐寻标雾系些的偿一骗系译列储位月姿P祝i(i=萝1，2，…，n)来龟描课述症。二肌、舞轨泰迹薄规辈划获的申一竖般侵性委问龙题用棚工冒具吉坐凭标酸系娘相唱对劈燕于辛工阴件浸坐爱标麻系谣的览运根动宁来景描熊述桐作如业钢路掩径呈是纷一送种纲通哥用谣的革作补业爆描受述爆方丢法构。它举把锯作至业拿路中径尊描缓述背与域具题体索的航机扎器棒人障、山手凯爪搬或幻玉工扛具慢分央离棵开郊来哈，蹲形天成蛙了厦模熔型般化烦的兔作谣业软描锤述旋方傲法败，图从盖而酱使弯这墓种茫描琴述姥既械适集用恩于渣不晓同执的脊机割器袄人禁，或也慌适句用形于欢在旦同湾一钻机晨器毁人形上该装窃夹坐不竖同矿规欢格被的亦工剃具白。图4练.厉2机采器块人铸的访初拒始浆状泼态番和诞终写止堪状姜态对点盟位蹦作别业(惠p辆i畅c决k继a山n旧d萌p彼l训a摆c触e制o山p究e威r报a影t赚i咱o才n零)的多机晓器雹人伍，裳需迷要诸描凶述嫂它骡的携起圆始显状弯态在和聋目逃标劳状丸态栽，免即谊工哲具密坐西标煎系省的窝起孔始相值{绒T碌0境}，胀目丢标耕值{T改f}。熟在购此界，改用央“点”伐这乒个筹词逮表疯示葵工欺具楚坐堪标客系端的坑位在置代和茂姿淋态(简饱称陡位典姿)。对迹于娇另殖外系一奴些蚁作振业戒，瞒如疤弧摩焊该和新曲爱面传加争工肆等饶，月不倍仅具要举规亩定盒操童作胁臂放的俭起敏始窝点盟和壤终匪止尾点霸，炒而稀且虾要陆指叨明研两庙点稠之料间县的出若连干铜中怜间迈点(称路摊径麻点)，戒必谦须亲沿品特尾定膀的愁路叙径洞运赠动(路娃径棵约期束)。腔这蒸类议称撕为馅连接续吩路言径持运宫动(坝c兵o装n梢t贴i妨n绕u董o梳u腐s酱—禁P烘a段t亡h疤m物o全t丹i喉o翁n圾)或熊轮搁廓狠运虹动(俗c拼o掘n急t多o朱u窑r河m回o街t体i刘o封n仓)。在胆规领划惊机殿器善人见的构运染动盲时旱．横还薪需繁要用弄湾清溉楚腔在持其传路柿径钥上牢是某否泉存办在界障秘碍投物(障核碍怠约叹束)。主固要压讨论论集连警续早路蜡径吨的些无宾障世碍辞的真轨穗迹跨规历划资方注法始。轨怕迹询规写划倾器帅可腥形好象坐地良看详成辞为摘一村个绝黑骡箱渐，榜其烫输赌入孩包责括城路贞径瓜的斗“概设扣定逼”等和欲“趣约耕束范”某，桨输宝出眼的修是怀操骄作笋臂疯末搂端辅手周部阁的脑“申位百姿牛序苏列雷”妇，震表乡丰示垦手尿部押在赌各虎离凳散准时瘦刻谣的棍中削间抚形痒位饭。轨朵迹碗规虑划京既沸可光在味关味节甜空片间炭也言可末在摊直银角蒜空这间叶中漂进以行休，症但待是献所旧规括划浊的翅轨述迹溉函酿数器都目必搭须穗连珍续狮和壶平细滑件，晚使壮机喉器疏人裁的固运上动俯平雪稳概，宫不下平旋稳泽的可运脸动构将川加心剧捉机扭械径部状件趟的文磨勿损款，钞并始导怒致年机讨器状人斥的沃振践动皱和锦冲仿击拒。滔为炮此编，舞要趁求访所疾选左择唯的宜运走动厌轨忌迹哪描讯述悔函泳数担必肃须投连形续源，态而特且莲它剪的佳一携阶呜导鹊数(速匠度)，烈有雾时慎甚盖至学二饺阶新导换数(加拨速移度)也岛应愚该赌连荷续。在业关酬节胶空只间燥进安行枪规栏划寇时望是爹将罪关仪节身变屠量恶表咬示肉成胜时弹间剥的尸函秩数份，匹并煎规余划喇它坡的镜一景阶漆和增二魄阶互时摆间六导露数暗。在纠直各角飞空牵间浴进选行火规逝划轮是养指训将啦手框部信位挨姿妇、胶速炭度陆和火加方速本度孤表灾示械为既时笔间鸡的插函允数享。涛而萝相驱应色的眠关柜节源位台移钱、隙速啄度寺和抚加够速位度贴由岩手桃部搏的杨信平息灶导其出畜。盏通垒常患通营过顿运处动炒学锯反仇解叔得胜出侄关捷节肺位劈燕移些、嗽用图逆令稚垃可雄比株求击出距关慨节拔速穿度扎，挑用定逆然雅令可糖比秧及莫其追导裹数也求卡解体关卖节板加挂速脾度蛋。三牌、克轨间迹墙的竖生挤成校方建式(溜1常)示俩教-再恭现坡运浸动创。这去种简运财动枕由找人族手亏把罚手咐示爬教扎机红器优人尽，吗定淹时爱记洒录棍各瞎关堤节厌变颤量狸，册得台到踏沿伏路遥径狠运艰动巩时犁各景关逆节垮的稳位数移掀时慈间忘函别数q馋(西t)；捧再坐现蓝时草，魄按殿内庆存仇中泡记掀录绪的淡各曾点培的刚值扶产木生枯序严列匠动肿作买。(蚁2杏)关慰节剂空溪间贡运倒动嫩。这摄种胸运懂动升直捡接愉在陆关选节符空甚间某里毫进铁行民。滔由歪于绵动灵力叮学另参锣数督及塔其蜂极屑限崭值她直鼓接播在证关彼节费空抽间专里怜描保述滤，香所我以播用标这咱种丸方渣式每求法最京短各时务间政运搜动匀很尤方岗便饶。(君3仆)空略间鼻直俯线瓶运恭动夜。这及是唇一艘种主直堵角皂空粮间蚁里竿的株运失动赤，驰它鸽便宪于家描勇述辆空触间合操大作宅，雅计为算把量饮小半，杀适挤宜皇简屯单嘉的谁作灾业栗。(吗4稳)空甲间么曲些线唱运放动。灭这含是得一丘种么在咐描胜述我空漂间络中漏用珠明索确掌的港函励数俘表属达衫的象运肠动扑，翻如故圆易周窜运极动黎、宇螺绝旋乖运嗓动纪等4衣.大2插写补呼方拜式蛇分门类直与扯轨季迹斜控贿制一膀、择插欧补啦方昏式仇分惕类点哀位诸作偷业俭（P毯T须P袍=侍p总o屠i钟n架t悉-物t产o享-狂p浙o虾i蒙n愉t剥m邮o拒t痛i泽o浅n）连葬续拿路鞋径躲作斜业诞（C煮P手=仗c捎o艘n鄙t旁i翁n慕u散o左u搏s齿-壁p攻a剥t辱h折m岁o疲t致i窜o眯n）路径控制不插补关节插补(平滑)空间插补点位控制

PTP(1)各轴独立快速到达。(2)各关节最大加速度限制(1)各轴协调运动定时插补。(2)各关节最大加速度限制连续路径

控制CP(1)在空间插补点间进行关节定时插补。(2)用关节的低阶多项式拟合空间直线使各轴协调运动。(3)各关节最大加速度限制(1)直线、圆弧、曲线等距插补。(2)起停线速度、线加速度给定，各关节速度、加速度限制二服、遮机出器屈人宽轨泥迹奖控掏制老过制程图4讲.尝3机驼器啄人走轨厌迹罩控涝制珍过宅程机闸器茂人艰的杨基滔本斑操猜作后方跑式蛋是贴示道教-再凝现签，悬即艺首藏先厨教僻机脚器痕人减如翼何办做准，取机益器果人弹记昌住霜了航这较个搭过活程络，盯于损是凑它虏可金以溜根董据眠需朽要蛇重块复魔这秋个口动平作猛。棚操概作污过千程骑中驰，歇不赵可错能物把麻空坐间谣轨声迹悟的沾所乔有昆点旁都叼示勺教制一晌遍厅使狡机蹦器蚕人脑记秀住慕，捞这腿样杂太凝繁想琐狐，腰也丛浪捧费睬很慨多轻计盆算伏机围内侦存挣。搜实扒际至上糠，机对泄于勿有护规敞律尿的姨轨惊迹强，脊仅懒示免教溜几律个奇特依征寇点客，棵计蚕算职机隙就钞能愧利席用磁插痛补墨算使法下获垮得芹中戒间梦点搅的顾坐借标芦，飞如寄直叠线艇需葬要佳示修教他两窑点秘，咸圆锁弧逮需蜡要荷示局教味三戒点热，仙通缎过暂机蓬器其人扁逆朱向禁运昏动海学陪算钟法唇由鸦这膊些斑点宗的术坐监标印求鉴出所机童器后人塞各舍关右节烦的极位烟置扛和谣角避度(1岗,数…劫,n)，饮然甩后少由暮后瞒面辫的更角隙位咳置贷闭汤环盏控娃制规系矿统算实雄现纸要神求爆的艰轨浩迹鹅上晨的航一摧点驴。紫继钞续陵插躬补在并蜘重始复淡上社述欣过植程饰，泥从室而曾实任现妹要恐求怠的储轨垮迹汉。4惭.偶3机寄器连人孔轨汪迹箱插蔽值墙计索算一询、母直毫线粱插禽补空沿间流直读线汁插砍补铁是野在烤已堡知绝该饮直析线扩始幸末爸两毕点享的宏位纳置粮和匀姿栗态汽的辅条炎件岔下姑，绘求别各队轨定迹赶中每间态点(插用补箩点)的归位赵置拣和侮姿泰态谣。已坐知早直暮线暑始盯末糕两腾点夫的公坐恐标潜值P0对(X0，Y0，Z0告)、Pe闻(Xe，Ye，Ze)及骡姿墓态舞，勤其签中P0、Pe是景相蓬对先于培基混坐值标填系赌的考位格置针。哨这邀些哥已迁知召的悦位屿置耗和即姿幅态惰通昏常旱是巴通肌过芹示灰教盆方父式强得窗到臂的沙。缓设v为涨要调求倡的扩沿意直投线违运醒动写的回速肉度挎；ts为核插闯补铲时肯间立间旬隔闷。直捡线氏长奇度直电线降插超补社和根圆壶弧召插粗补扇是卵机桨器奏人搞系忍统绞中返的排基县本桐插且补棋算万法匠。赤对锡于钳非饲直弹线苏和锅圆奸弧稿轨持迹亡，讯可宇用狠直违线恶或遵圆慢弧称逼钢近证，轧以阿实怪现量这罚些浪轨截迹桑。ts间晶隔暂内阔行往程d=v迈ts；插份补崭总瓦步跃数N为L/d+侄1的尾整闻数证部莲分耗；各粮轴彩增盏量贝：各加插泛补助点习坐足标皆值松：式与中酒：i=雾0，1，2，…，N。可煎见耽，果两绪个蜓插藏补时点咽之汇间诉的察距膝离列正烟比费于眠要酿求泥的庭运悠动路速英度降，纳只慈有就插衬补魄点吸之鸽间骗的邀距评离床足食够相小答，价才甲能律满绣足诸一就定焦的恒轨蒙迹维控陕制待精饶度柳要博求饭。机尚器某人担控自制呢系似统监易寸于坦实茎现猜定粗时够插茶补萌，旧例劝如伍采工用订定貌时挤中爸断喝方姑式叼每张隔t场s中腊断遣一亲次洞进概行评一仅次烤插怜补泰，阻计役算日一木次现逆杏向圈运爬动览学雪，蝴输城出说一杠个湖给孟定须值匙。妄由狮于t柄s仅伞为悉几淘毫反秒腐，采机逝器事人躲沿紧着五要驻求竞轨窃迹献的女速屠度团一促般肠不鸡会掏很尘高纺，遮且君机蛇器谦人草总慕的耀运膜动婆精适度颠不即高争，炼故狡大欺多悲数酿工铲业锈机翠器喊人说采酷用踩定酿时峰插叔补遵方乔式浮。二剧、筐圆猜弧衣插酸补1段.平浩面遇圆农弧乘插虽补平喘面夹圆现弧畏是需指滤圆趴弧份平馒面螺与纵基查坐谨标围系怕的孔三祖大亲平酱面叮之猛一评重玻合钓，动以X云O盗Y平敏面眠圆故弧筐为围例辩。狠已甲知夕不唉在慌一春条铜直暑线趴上池的暑三星点P1、P2、P3及序这便三滑点欣对亩应暴的岁机迁器访人耀手壳端型的拔姿脖态迹，滥如丈图4荷.驾5及柱图4信.耐6所个示秧。图4购.划5由座已龄知犬的枕三括点P1、P2、P3决犹定走的勾圆萌弧图4动.施6圆姥弧冤插企补设v为渡沿铁圆蜻弧勇运弯动探速睬度婶；ts为庭插吃补尖时障时冻间认隔猴。(着1嚼)由P1、P2、P3决慈定刚的削圆建弧目半艰径R。(禁2嫁)总聪的斜圆怀心勉角=1麻+2，眨即(晨3算)ts时哨间肤内非角区位格移述量θ=tsv/R(漆4庙)总部插捡补食步脑数(取雷整旧数)N=/θ+侍1对Pi+波1点倡的管坐胖标戴，橡有式旅中革：Xi=Rc焰o约sθi；Yi=Rs挨i值nθi。由θi渡+1=θi+θ可夺判费断爹是谎否脱到腐插武补材终垃点震。趋若θi铜+道1，罚则最继医续洪插谣补乔下析去堂；调当θi弟+昼1>时坑，秧则映修难正恋最撑后必一困步识的呆步愤长θ毯,故蹦平觉面里圆轰弧往位镇置煤插排补清为2刘.空事间鞋圆练弧焦插图补空强间旦圆历弧岗是扒指看三质维近空即间统任搅一纺平帖面隙内拐的闷圆蔽弧危。空另间吗圆播弧抖插吊补何可投分姓三陕步乐来绪处恳理昌：(蛮1宅)把月三士维狱问瓜题关转婆化诊成闯二拉维佣，同找变出绩圆斯弧誉所馒在吹平载面勉。(俱2盗)利喜用纹二毯维狗平沟面才插欧补粗算彩法羡求耀出盈插算补嫂点想坐皱标(Xi+童1,Yi舱+尸1)。(此3淘)把辱该护点玩的沉坐眉标燃值鲁转啦变舅为滔基典础咬坐港标叮系鹅下多的算值席，唤如接图4碗.址7所辣示跨。通亦过均不从在辞同秆一帝直峡线真上惑的背三案点P1、P2、P3可蔑确恨定棚一鸭个误圆岛及表三锤点萌间遣的蛛圆累弧涂，朋其朴圆汉心怒为OR,半连径探为R，爽圆舱弧商所轰在喂平促面钳与称基笼础豪坐趟标依系攀平延面糖的减交恳线袜分相别钥为A扔B、B慕C、C含A。建登立胖圆马弧浓平涉面狗插轨补寨坐纷标夫系康，条即拍把ORXRYRZR坐臭标脆系恳原反点葬与桑圆抵心OR重披合爷，名设ORXRYR平墙面比为科圆雅弧徒所棵在稀平歪面呜，拘且昆保车持ZR为寺外眉法湿线暂方镜向顽。求艺解须两假坐五标在系欺的讨转蔽换池矩搭阵铲。令TR表细示羊由坚圆牲弧丧坐印标ORXRYRZR至秋基吹础愧坐渴标坝系O羽X0Y0Z0的菊转违换耽矩园阵鲜。若ZR轴定与缘瑞基却础扛坐叶标侦系Z0轴趁的夸夹神角钢为，XR轴筹与蚕基夜础杆坐陕标删系苦的灭夹愧角蛋为θ，敏则阀可灿完丛成蒙下台述贿步让骤首：①盘将XRYRZR的桂原旁点OR放晨到哄基鹿础揉原杆点O上珠；②顾绕ZR轴衬转θ，使X0与XR平兽行嗓；③晋再哲绕XR轴际转角鹅，拴使Z0与ZR平悬行塘。这退三炸步休完晓成罪了XRYRZR向X0Y0Z0的强转萍换耽，申故储总匆转言换浙矩随阵防应症为欲尊将锦基僵础酒坐界标模系巷的骗坐历标鸦值罚表满示懒在ORXRYRZR坐蔑标坟系初，淹则舱要讽用摔到TR的技逆牢矩扩阵三包、矿关匪节俘空桃间耗插鼓补路魄径敞点(结斜点)通盯常倾用须工栽具饲坐淋标彻系辆相鼠对惰于券工漆件弯坐延标戴系穗位狡姿滚来券表废示交。造为逐了晴求肢得复在猜关绞节椅空付间姨形抢成死所奴要邻求挠的岩轨疼迹垃，酷首劈燕先瞎用班运素动殊学笋反社解沾将桌路勒径阴点框转仇换诸成柏关淘节傻矢察量椒角妨度许值氏，素然联后捎对黎每耻个暗关渴节正拟刃合姻一枕个渴光幅滑绝函拢数忙，奸使梢之译从吗起施始扣点胶开锄始其，尽依抬次篇通呜过青所灭有诱路到径凡点彼，著最猫后炸到晒达粘目节标续点签。对谋于喇每谊一舒段狐路躲径标，各怖个爱关秒节脉运片动椒时乌间菌均独相触同佳，仰这裁样尺保阴证低所顾有服关忆节养同色时桃到带达更路惑径委点弃和舰终矮止掉点档，从祥而粮得邻到呈工酬具啦坐常标劣系层应矿有渣的且位玩置宰和纵姿牌态俘。重但宣是多，演尽垦管剖每妥个冰关志节循在内同寺一删段尸路药径圣中高的欣运缝动胡时林间泻相胳同融，纱各跳个舍关升节匀函共数楚之宴间明却熊是雄相钉互浆独忘立拼的卡。三悠、见关葬节掏空矩间洗插让补在奔关泻节限空逆间残中括进和行跟轨寨迹蜻规楚划熊，金需吐要关给北定鸽机派器符人条在寸起借始四点弯、墙终浊止查点呀手竿臂询的帮形亩位打。对塑关吧节汪进石行根插勾值麻时扔，椒应铜满徒足拦一锦系颠列轿约岂束维条薪件织，吹在墨满垂足帖所独要仅求梅的冬约声束门条淘件桐下冒，解可疾以扣选颈取坟不台同吩类杯型贫的趁关鲜节篇插职值柔函披数躬生妻成炕不带同滨的抢轨酿迹津。三倦、姿关呀节茅空跪间克插而补1蔬.三眼次烧多唱项封式迁插抱值在叨操用作补臂牌运举动造的劫过未程唯中茧，病由付于绩相交应驰于雷起批始课点商的吩关避节取角祝度0是泥已智知洁的弟．眠而哨终朋止廊点茄的仁关好节剥角f可停以叠通抱过屋运狗动婆学扛反彻解电得牵到腹，嘉因辣此够，侮运公动鼻轨身迹落的语描脊述迷，循可循用添起锁始硬点劝关热节豪角追与驴终杠止心点范关楚节阻角胆度健的厚一毕个载平租滑夫插县值慕函吗数(t)来独表啄示喊。(t)在t0锄=疲0时费刻鼓的效值市是费起步始指关柴节待角红度0，趣终史端六时浸刻tf的摆值鲜是络终韵止竟关变节败角庸度f。为润实珠现急单甜个隔关滔节朗的贸平肥稳或运拨动束，历轨亏迹类函跪数(t)至泡少组需择要腔满怀足光四苹个币约涨束芬条障件晨，秋即两含端留点父位凯置告约叨束和两泉端慕点识速摩度雹约滴束。端肤点撇位昏置改约绳束穴是溜指晴起专始惨位直姿怀和介终谱止被位脂姿敢分愈别屯所锈对纽奉应缸的再关酒节飘角芦度跟。(t)在治时脆刻t0赚=极0时轧的渡值思是殖起微始匙关后节厅角岩度0，惰在狭终税端武时改刻tf时配的忙值甚是损终瓜止闻关唐节艺角辣度f，着即1倒.三窜次性多昌项辫式侄插祥值为吴满喇足棕关凑节减运桑动课速吉度坝的路连润续耀性唐要拍求追，摸两仔外谎还欧有种两矛个而约促束植条使件向，朴即眼在起火始昼点踏和歼终袜止诊点宽的阅关讯节讽速参度妈要步求秘。为伍了耀满牧足韵关砖节喜运游动绢速但度针连圆续廊性理的减要陈求意，盗起吧始帆点正和烟终姨止讯点幻玉的喝关余节惯速烤度杆可舞简蔬单孙地刊设妖定散为裕零别。1幕.三艺次缺多痒项痛式泰插椒值上颈面萝给卵出抹的求四望个歇约桌束圾条戚件蚕可川以务惟戚一蓄地屠确辽定芳一若个蕉三岁次蛙多辩项批式运室动炭过哀程胃中踏的列关缺节物速音度颈和灿加捏速仪度除则砖为为傻求赌得扩三短次骨多开项续式推的巡寿系职数a0，a1，a2和a3，税代尘以孕给曾定而的乒约死束指条丝式件乞，骗有腹方什程金组求彩解属该认方桐程矿组标，巷可休得对蚊于环起洽始叙速层度蹄及速终袄止炎速坛度也为炉零煌的令关度节核运该动，叼满过足者连谜续牙平钞稳鲁运除动穷要岛求撞的细三待次趋多通项堡式昏插卡值饺函额数饮为关钓节衰角逆速鄙度裳和崭角嚷加弓速绝度火的刮表故达穴式腐为这多里联再打次药指糖出宾：这眼组响解每只尿适帽用洽于害关纹节跌起糊始宪、倦终肾止膀速伐度趋为伟零仙的卖运皆动打情贯况陷。图4骗.仪8三叔次男多拘项咸式牺插蹈值督的定关处节汉运甘动揭轨就迹三忌次男多韵项踢式不插吗值氏的弯关千节帐运马动霞轨献迹为曲衣线萝如城图4南.点8所该示永。性由悄图弱可彩知禁，挣其抵速亦度邀曲护线爸为美抛真物知线坦，罪相伞应岂的求加鸽速把度局曲炕线暂为窑直葬线喜。例予：拥设猾有虚一峰台地转歇动习关董节翅的席机茂器视人全，合其书在院执塞行垄一融项智作彼业准时信关沿节拥运吸动舱历演时3犬s。辩根请据僻需锤要棍，否其介上百某斥一谣关有节削必厌须笛运艳动蝴平遇稳它，燥并帖具长有寻如秀下街作滴业缠状浮态适：吓初马始殊时展，室关迷节惹静醉止饿不凯动而，太位钻置θ0=阿1厘5世°；甜运霞动初结剂束冰时θf=菠7际5抄°，冈此讲时险关吩节殖速溪度绞为0。伙试壮根腾据挑上胶述另要云求绣规云划深该苍关验节鸣的馒运限动气。2短.过夏路吴径腐点席的赠三踏次岁多吼项尺式渠插摘值一午般邀情咳况各下埋．拐要闲求幅规院划异过标路舌径笨点律的易轨练迹戚。及如岸图4薪.妨9所杯示曾，少机特器绒人窗作南业帽除形在A、B点疼有身位在姿隔要碑求扒外钞，象在译路课径捷点C、D也然有培位艳姿久要首求我。定对倡于忆这稀种异情孩况是，辣假潜如逢末藏端姥执句行碍器须在省路数径翻点熊停估留桂，存即您各沙路苍径棚点院上挠速的度判为0，锈则间轨肤迹涨规捷划老可肉连夸续每直阀接采使午用凶前饱面撇介街绍悼的似三佛次兆多盆项染式绳插朝值颤方畜法什；腐但巾若虫末徒端千执摊行侍器撑只撒是面经阿过浪，跪并唐不呜停挡留精，绵就愈需纵要六将烧前歪述多方楼法约推棋广德。实舟际蹈上告，笼可熟以馆把赠所禽有艺路芝径娘点谨看衫作采是短“蚁起誓始洋点歼”捆或惜“斑终梦止职点灾”勾，波求漫解延逆啊运轨动抛学孤，壁得豆到嚼相康应鞠的努关收节采矢酒量块值奶。寒然橡后朝确派定哈所鼓要特求迎的掠三充次暖多对项恐式青插垒值凯函较数弹，闸把仇路腥径绢点朵平驻滑帅地秩连犯接住起武来朴。馅但晶是缴，仰在进这挂些赵“夹起我始膨点够”云和凉“辽终降止龄点炎“衡的关营节逮运无动吊速锦度兆不妙再铁是偶零。设捉路江径菜点冲上遭的纳关疫节俘速毁度渴已肿知秒，闲在施某镜段测路州径锄上职，嘴起昨始扬点阵为θ0和鞠，愿终合止吊点梁为θf和竹，还这闷时棚，钓确姨定咸三革次口多腊项聪式蛾系临数辆的敢方浴法绒与日前蹄所雷述车完脸全咸一燥致咐，辉只其是哄速傅度像约尊束推条辞件咏变念为利遮用束约斤束熟条售件榆确盼定搅三东次备多嫌项绢式袜系痰数多，梢有葵下崭列滑方榆程金组批：求白解牢方爬程肌组奏，站得如传何标来恳确蜜定着路例径古点葵上埋的两关敬节铲速踢度绍？由劝上服式畏确区定诱的栏三亲次盐多团项锁式锹描砌述焰了勺起图始萝点什和汗终讯止自点贝具肌有蚁任矮意蓄给炎定载位起置喷和悉速惹度疫约俱束求条泰件葬的舞运津动顽轨避迹愤。如锹何核确浴定粗路萌径饿点胸上闭的砌关怎节匙速涛度隆？（1）猎根秆据饲工锋具翅坐更标瓣系分在高直洲角舱坐叔标渐空时间唐中云的歌瞬变时艇线其速战度夫和柄角真速肤度脖来漠确蠢定连每辫个竟路虏径泰点尿的薄关甘节吴速槐度榆。该危方象法例利捎用虑操贪作逆臂蔬在参此乱路伙径扎点郊上刘的乔逆骆雅乘可去比负，哥把锣该恰点粉的辆直轻角御坐视标提速骑度骑“纸映铅射访”瞧为狱所侮要登求壮的铃关陈节宇速闹度沸。归当乒然避，精如挣果再操房诚作勒臂秘的江某少个衬路肯径纺点恩是锐奇温异龙点遭，隆这挡时添就朗不多能志任载意骗设侨置找速烫度句值终。按塘照鬼该轨方赶法愿生忌成跳的做轨详迹智虽狮然委能焰满晓足舟用置户赚设瘦置骄速皇度践的珠需下要禾，咬但孕是洪逐成点匆设乎置运速慨度海毕比竟叔要绣耗酬费右很网大忧的绢工翠作胃量益。如甜何奸确蓬定泥路舍径配点缝上窗的匹关糠节植速毅度付？(顷2笋)在瞎直宴角较坐魄标舅空党间替或蝴关狠节稍空火间惰中裤采尽用演适财当行的话启租发为式醒方怀法霜，梨由宵控亿制敲系帖统毁自执动究地尸选华择弹路仿径隐点揉的惠速约度仔。图带表赴示驶一颗种牵启旬发呀式他选寸择阿路渣径车点评速愧度床的蜓方骨式逗。断图旗中θ0为泼起池始辱点锤；θD为裳终遣止唱点朗，θA，θB和θC是萄路赞径融点赌，截用卷细占实疏线距表艰示雀过犹路餐径样点吗时含的棒关霞节散运列动酱速系度牛。乌这钟里耳所婆用越的肺启蔽发捎式忌信容息型从厦概托念仰到院计粗算龙方缝法抓都育很岗简隆单爷，凝即兔，券假尤设值用扰直吊线效段底把捞这苏些弄路建径嚼点善依搂次江连犹接唐起框来出，隶如谣果北相忠邻顽线速段前的欣斜悉率识在料路烛径栏点胞处津改健变渐将姿号丈，龙则柏把飞速暂度宏选肥定乖为削零驻；择如礼果衡相沾邻推线鹅段怜不喂改暖变浙符腥号慕，俗则燥选精取劝路菜径桥点娱两蚁侧然的辅线象段乱斜登率灾的衔平斗均依值部作切为威该特点托的萍速聚度锡。谢因握此锅，笋根健据扩规谋定档的谱路斧径睡点厕，青系面统掠就疲能抓够档按见此贪规蝇则比自币动葡生醋成访相密应踩的篮路冈径浮点折速协度垫。如尘何邀确谅定诊路锹径桶点蛇上芬的惩关尽节焦速敬度谅？(熄3招)为折了也保令证向每躺个陡路欠径拐点践上盖的漂加振速蚂度包连遭续豆，暴由姓控南制海系零统步按黎此附要抵求塔自殃动邀地倡选类择扇路罚径够点已的膝速锁度纳。该秧方是法逆为弊了淋保纵证区路辉径亭点泻处析的漫加渔速快度梳连肢续桂，欠可避以区设伯法姨用摧两悔条秆三威次醒曲突线谁在脑路篮径青点串处坏按迹一肠定你规绑则左联路接衣起沈来鹅，眯拼绘凑绢成摧所调要链求乒的郊轨飞迹戴。其勉约煎束灿条肯件钥是再：有联壮接标处曾不丛仅培速透度紫连盒续出，五而筐且幸加养速吩度晋也牌连泄续铜，康下言面温具筐体易地驾说递明象这宗种俗方擦法虾。设卡所无经涂过友的这路蛾径秆点灿处壤的寸关覆节挽角犹度假为θv，使与斩该债点泻相起邻薄的稻前束后租两紧点桥的食关岸节赶角握分偷别认为θ0和θg。龄设鲁其淡路置径猪点科处壤的述关拢节偶加僻速短度斜连付续誉。墓如愧果延路坐径闲点泉用五三假次绳多败项谊式弱连爸接隶，仪试沸确煤定薯多壳项智式董的商所搅有驾系霞数息。该离机泻器茅人归路持径确可浮分论为0到v段仪及v到g段哑两窑段吗，暑可殿通逃过谊由吐两腾个抬三很次骗多焰项棕式罗组确成纹的讨样躬条受函框数亚连茫接招。烛设崇从0到v的桑三许次究多霸项帐式抚插冒值偷函禾数陷为而裹从v到身g的葱三拖次霉多灶项疾式卖插拥值询函债数厨为时晶间膝区冈间惰分间别照是[伟0责,咬tf1]、[劫0固,朴tf2]；狱约萌束技是尾：对斥于锹第柴一抹个两方总程米：对洞于瓶第以二兆个侧方至程趣：二煎个遭方彩程乒：第沉一坊条只曲疑线恨在t链=矩tf1时割的喷速激度苏等雕于前第氏二常条辜曲价线员在t贫=妄0的蛋速惠度扯；第盼一兽条盒曲痕线挺在t阴=瞎tf1时辽的光加龄速山度狭等奏于逐第娃二骨条蛇曲穴线芽在t隔=槐0时枣的住加戴速丢度两滑个蹈方摘程怜共宴有8个牌未悟知唯数颂：已扯知换条烘件汽有8个挽：第桃一券方趴程秒：第涉二猛方荣程叉：第司一题条贯曲鸽线端在t晚=埋tf1时笼的统速滴度政等喂于惭第连二红条臂曲倚线献在t法=埋0的临速委度们；第吃一究条惕曲某线辟在t初=哗tf1时善的根加笑速弄度较等种于源第坦二负条淘曲此线僻在t盈=米0时钳的加若速蕉度当tf1=tf2=tf时疾的谨解愤为偶：3童.高进阶酸多叶项疲式袭插眼值如援果怜对芦于掀运烧动算轨春迹特的澡要泰求袋更馋为妇严井格周，饿约计束谨条梯件亩增但多馆，胀那她么温三路次允多明项环式萝就躬不脆能柿满军足垒需镰要畜，牙必袋须尖用锹更宗高援阶惰的定多涨项祝式似对握运腿动盏轨玻迹丘的贫路款径新段果进鉴行使插踩值妙。铺例朱如辈，千对悉某关段创路际径串的跃超离始而点摊和蓄终蚊止汤点志都降有赛规纹定徐了肚关魄节锹的脸位言置样、焦速鸭度职和慌加路速稳度夺要妈求极，啊则津要企用撞一福个切五模次瓦多艘项吧式赖进嘱行禽插桃值猪。1）话超懂始丝式点黑的炊位星置θ0、赢速驱度θ’0、稀加皮速派度θ’艰’0；2）煤终捏止孔点奖的郑位丹置θf、妖速火度θ’f、忙加毒速母度θ’驳’f；在专给脑定响六袍个拘约吩束库条拾件莫下促，绕方耻程枣的奏解向为衡：五及次孙多府项寻式率有品六企个巨系硬数津，仿必待须浅满间足便六克个聋约践束兼条巷件办：六裁个翁约料束饶条盯件佣是度：4团.用伙抛吼物岸线狭过替渡伞的挤线辅性蜜插裁值在抗关鸟节谷空猾间扶轨蛇迹起规射划戏中腐，劣对役于忍给臂定饲起宴始浸点萍和风终顷止功点粪的盈情禾况乱选枣择璃线梳性稠函煮数祝插右值次较歇为痕简打单捧，触如蹲图4顺.快1祥0所膨示议。然含而枕，泄单舌纯桶线睛性指插吗值俩会透导湾致忽起滚始亦点炎和篇终拨止医点季的呈关绍节称运婆动幕速遭度伴不絮连窝续湾，碍且驶加任速矮度弯无宇穷康大选，肉显河然盏，秩在这两业端膊点饶会稻造腿成踢刚俩性症冲午击栗。为狡此调应卫对秘线察性椅函厉数锁插菠值楼方轮案梳进滋行祥修湾正辛，勾在献线暗性警插纱值侄两请端变点涨的尖邻率域益内挺设皮置控一掘段疗抛原物缩慧线唐形本缓悬冲控区要段稍。糖由搁于交抛黎物联线勤函辅数鞭对匙于固时凤间矛的滑二险阶委导貌数和为各常阔数处，贪即烂相半应酷区啄段爱内有的加迹速布度摸恒强定，婆这嫩样右保杀证辉起声始唉点稍和幅终择止坦点脆的们速柿度夜平纱滑月过议渡退，童从踢而闹使蜂整育个种轨立迹陕上妖的隐位戚置雪和序速浴度米连现续办。具线枣性换函谣数畜与汉两驾段称抛树物恼线符函瞒数亿平东滑敬地宣衔活接怀在纵一兼起疯形搭成泊的印轨阀迹拦称伏为带碧有烧抛押物银线镇过历渡伪域逝的促线领性朽轨腹迹，傲如趣图4远.兽1封1所债示染。为爆了拍构咏造疫这以段品运纱动幸轨匹迹浓，永假绪设个两蛙端厚的穗抛蚀物凝线圾轨忽迹竖具器有碗相萍同哥的压持跃续却时首间胶，制具舅有乳大榨小抽相美同慰而茂符寇号台相啄反模的铁恒痕加承速性度祸。潮对百于懒这凝种段路系径服规笑划酬存敌在死有覆多艰个孕解肃，察其出轨投迹桃不暂惟继一氏。轮但弃是桌，例每胁条摩路丑径坑都煌对络称罢于肉时抄间增中此点th和建位返置蔬中侄点h。要嘱保体证鹿路孕径丽轨蛮迹派的强连兴续捡、逼光怜滑菠，穿即虑要兆求病抛染物款线叨轨帝迹污的肚终掌点网速恩度灯必锡须赶等本于躬线片性掉段杯的迟速来度