2018年高考数学理一轮复习课件文稿分层演练零距离第四章平面向量11份打包1讲

第四章 平面向量知识点考纲下载平面向量的1.了解向量的实际背景．实际2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等背景及基本的含义．概念3．理解向量的几何表示．第四章 平面向量知识点考纲下载1.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．向量的线性2．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个运算向量共线的含义．3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．

4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．第四章 平面向量知识点考纲下载平面向量的数量积及向量的应用理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．第1讲 平面向量的概念及线性运算第四章 平面向量方向模01个单位相反相同相反(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0

与任一向量共线．的向量．相等向量：长度相等且方向相反向量：长度相等且方向的向量．b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律|λ

a|＝

|λ||a|

，当λ(μ

a)＝

(λμ)a

；(λ＋μ)a＝λa＋μa

；λ(a＋b)＝

λa＋λb求实数λλ>0

时，λa

与a

的方向数乘与向量a的积的运

相同

；当λ<0

时，λa

与a

的算方向

相反

；当

λ＝0

时，λ

a＝

03.向量共线定理向量b

与非零向量a

共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得

b＝λa

．2．三点共线的等价关系AP→λAB(λ≠0)⇔

→

＝(1－→

＋

→OP

t)·OA

tOB(O为平面内异于A，P，B

的任一点，t∈R)⇔→＝

→＋→(OOP

xOA

yOB为平面内异于A，P，B

的任一点，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．C[解析]

根据向量的概念可知选

C．ACD

CB

BD

CBBC

BD

2BACD[解析]

因为→

＝

→

＋

→

，→

＝－

→

，→

＝1

→

，所以

→＝－

→

＋1

→BC2BA.AC

AB3．(2017·东北三省四市联考)在四边形ABCD

中，若→＝

→＋

→A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四边形AD，则四边形

ABCD

一定是(

D

)[

解析]

依题意得

→

＋

→

＝

→

＋

→

，则

→

＝

→

，因此AB

BC

AB

AD

BC

ADBC∥AD，且BC＝AD，所以四边形ABCD

是平行四边形，故选D．4．已知平面内四点A，B，C，D，若→＝→

，→AD

2DB

CD＝3CA1

→

＋→2λCB，则

λ

的值为

3

．1[解析]

依题意知点A，B，D

三点共线，于是有3＋λ＝1，λ＝23.5.教材习题改编已知▱ABCD

的对角线AC

和BD

相交于O，且→

→

→→OA＝a，OB＝b，则DC＝

，BC＝

(用

a，b

表示)．b－a

－a－bD【解析】

①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0

时，则a

与c

不一定平行．C[解析]①错误，两向量是否共线要看其方向，而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故两个向量不能比较大小，但两个向量的模均为非负实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0

时，无论λ

为何值，均有λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0

时，λa＝μb＝0，此时，a

与b可以是任意向量．故选C．A(2)(2015·高考北京卷)在△ABC

中，点M，N

满足→＝2MCAM→

，→

→

→

→

→【解析】1

→

1

→→

→

→

→

→

→(1)AD＝AC＋CD＝AC＋3BC＝AC＋3(AC－AB)＝4

→

1

→1

→

4

→3AC－3AB＝－3AB＋3AC.1－1BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则

x＝

2

；y＝

6

．(2)因为AM＝2MC，所以AM＝2AC.→

→

→

→31

→→

→

→

→因为BN＝NC，所以AN＝2(AB＋AC)，所以

→

＝

→

→

1

→

→

2

→MN

AN－AM＝2(AB＋AC)－3AC＝1

→

1

→2AB－6AC.又

→

→

→1

1MN＝xAB＋yAC，所以x＝2，y＝－6.B[解析]

因为→

＝－AB→

→2CD，所以AB＝2DC.→又M

是BC

的中点，→

→

→

→

→

→1

1

1所以AM

＝

2

(AB

＋AC

)＝

2

(AB

＋AD

＋DC

)＝

2→

→

1

→

3

→

1

→AB＋AD＋2AB＝4AB＋2AD，故选B．－2[解析]

因为

D

为边

BC

的中点，所以→

＋

→

＝PB

PC

2PD→

，又→

→

→PA＋BP＋CP＝0，→

→

→所以→＝PB＋PC＝2PD，PA→所以→＝－2PD，AP与→

→AP＝λPD比较，得λ＝－2.【解】

(1)证明：因为

→

＝a＋b，

→

＝2a＋8b，

→

＝3(aAB

BC

CD－b)，所以→

＝

→

→

→BD

BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5AB，→所以→，BD共线，又它们有公共点B，AB所以A，B，D

三点共线．(2)因为ka＋b

与a＋kb

共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b.又a，b

是两个不共线的非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0.所以k2－1＝0.所以k＝±1.[解]

因为

ka＋b

与

a＋kb

反向共线，所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ＜0)，所以k＝λ，kλ＝1，所以k＝±1.又λ＜0，k＝λ，所以k＝－1.故当k＝－1

时，两向量反向共线．所以→＝a＋b，AG→1

→

1AD＝2AG＝2(a＋b)，→2

→

1AE＝3AD＝3(a＋b)，→1

→

1AF＝2AC＝2b，→

→

→1

1BE＝AE－