初中数学-角的平分线的性质教学课件设计

12.3角的平分线的性质

（第1课时）

经过角的顶点把一个角分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线。oBCA123、已知一个角，怎样得到这个角的平分线？

用量角器度量，也可用对折纸的方法．

你相信吗如图，AB＝AD，BC＝DC沿着AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？B····CDAE证明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）B····CDAEOABCMN

根据角平分仪的制作原理，利用尺规作出已知角的角平分线１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ、Ｎ为圆心．大于

ＭＮ的长为半径弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部相交于点Ｃ．３．画射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．作法：8

平分平角∠AOB

结论：作平角的平分线也是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.

ABOCDMN

已知OC上是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,

D、E为垂足（1）量一量PD、PE的长，并作比较。（2）换一个点重复以上的操作呢？AOBPED探究性质C再换一个点呢？角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBPED猜想：CDE2111∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO

=∠PEO（已证）∠1

=∠2（已证）

OP

=

OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

PAOBCED12证明：∵OC是∠AOB的平分线,P在OC上

PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE几何语言:角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的结论的途径，写出证明过程。（1）∵如图，AD平分∠BACBDCD（×）判断：∴

=

。（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥ABBDCD（×）∴

=

。（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥ABDBDC√不必再证全等∴

=

。

（）

1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4学以致用存在两条垂线段——直接应用ABCDEF学以致用

2、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求证：EB=FC.证明∵点D在∠BAC的平分线上，

DE⊥AB，DF⊥AC，

∴

DE=DF.

在Rt△BED和Rt△CFD中，

∴

Rt△BEDRt△CFD.∴EB=FC.BD=CDDE=DFABCDEF≌

ABCP3、Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,

则点P到AB的距离_______.D4存在一条垂线段——构造应用学以致用BC=9,BP=521二、数学方法1、利用角平分线的性质证明线段相等2、过已知直线上一点作已知直线垂线的方法3、利用角平分线的性质构造垂线段一、知