初中数学-反比例函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

1/7PAGE第4章一元二次方程章末复习教学设计（2016-12-16）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.情感与态度：①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备构建知识结构活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.附部分学生的作业：学生A的本章知识结构㈠问题情景—元二次方程㈠问题情景—元二次方程1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.⑴直接开平方法⑵配方法⑶公式法ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的解为：，理解运用判别式⑷分解因式法2、解法：3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系.㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.学生B的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：(一)一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；⑶二次项系数不为0）(二)一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴直接开平方法；⑵配方法；⑶公式法；⑷分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式求解）(三)一元二次方程的应用：其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程，然后解方程，对根进行取舍.本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：基础知识重现内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、小题采取口答形式，第2、3小题对比来做，体会其中的方法，第4、5、6小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.灵活使用2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2解一元二次方程的方法4用直接开平方法：(x+2)2=９5、用配方法解方程4x2-8x-5=06、用公式法解方程3x2=4x+7专题一巧用一元二次方程根的定义解题.1.若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论方程解的情况.专题二一元二次方程的解法技巧2.用适当的方法解下列方程.(1)（x+3）2=5；（2）（x-1）（2x+5）=0；(3)4x(x+1)+1=0；（4）2x2+3x=0.目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2、3小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第5、6小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.第三环节：情境中合作学习内容：在本环节中，选择具有代表性的实际问题：利作为例题及小组合作学习的题目，专题三一元二次方程的应用.3.某拖拉机厂，今年一月份生产出一批甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两种型号的产量比是3:2，三月份甲、乙两种型号的产量之和为65台，求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.实际效果：将此题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.有的同学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势.第四环节：巩固提高内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围.专题四一元二次方程根的判别式与根与系数的关系.4.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.实际效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.第五环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：(1)整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；(2)解决问题时所用到的方法；(3)对于某个知识点的困惑；(4)通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时.反比例函数教学反思总结本节课所学习后教学反思如下：1、过反比例函数图像上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积等于|K|2

.

过反比例函数图像上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的三角形面积等于|K|的一半

3、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意运用恰当方法解决。4、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵点的坐标。5、注意数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….6、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号。7、在反比例函数图象中，若已知横坐标的大小关系，比较纵坐标的大小关系。首先要看象限，再根据反比例函数的性质来判断。让学生通过知识性内容的小结，把课堂所学的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

学情分析二、学情分析1、学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，对数学抽象也有进一步的理解。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。效果分析在课堂上，教师抓住起主体作用的学生，带领学生走进课堂情境之中，使学生主动、自觉、愉快、地进行敏锐的观察、丰富的想象，以保持积极的学习劲头，这是上好一节课的基础。创造新颖、独特的导入方法，开启学生思维的门扉。带着问题进行预习、思考，可以使学生很快地排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，要变“教教材”为“用教材”，推动每一个学生终身数学素养的全面提高。首先学生在学习态度上大大改善，并且对数学的学习产生了浓厚的兴趣。联系所学知识，对其他文化的学习也起到了促进的作用。在课堂上，同学们也充分发挥了学习数学的积极性。同时也使学生的情感发展得到满足，艺术视野不断开阔，表现技能不断提高，使学习得到显著提高。其次是教师的教学观念、教学方法也得到了一定的转变和改进。使他们在课堂上感受到了学习数学的乐趣，感受到了学习的愉悦。《反比例函数性质》教材分析本课内容是鲁教版九年级（上）数学第一章《反比例函数性质》的小结课。函数本身就是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居于初中阶段三大函数中的第二类，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，为以后更高层次（二次函数、方程、不等式间的关系）的学习奠定了基础。本节课针对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式