安徽省黄山市黟县渔亭中学2021年高二数学理联考试卷含解析

安徽省黄山市黟县渔亭中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B2.已知，则在方向上的投影为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列程序执行后输出的结果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略4.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

（）A．1

B． C．

D．

参考答案：D

略5.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2参考答案：A【考点】全称命题．【分析】由?x1∈[﹣1，2]，都?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x2+1在x1∈[﹣1，2]的最小值不小于g（x）=ax+2在x2∈[1，2]的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵?x1∈[，1]，都?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故选：A．【点评】本题考查的知识是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．6.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆的半径为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故选：D．7.已知向量，，那么等于A．

B．

C．

D．参考答案：C8.曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得到结论．利用数形结合作出图象进行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，解得k=，要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，则直线l夹在两条直线之间，因此＜k≤，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合是解决本题的关键，考查学生的计算能力．9.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．10.以F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（）A．x=4y2 B．y=4x2 C．x2=4y D．y2=4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意设出抛物线方程y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p值得答案．【解答】解：∵抛物线焦点为F（1，0），∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），且，则p=2，∴抛物线方程为：y2=4x．故选：D．【点评】本题考查抛物线标准方程的求法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V=

cm3，表面积S=

cm2．参考答案：；

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．12.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=135°，则a=1，S△ABC=

．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c，cosB的值代入求出a的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答： 解：∵△ABC中，c=，b=，B=135°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即5=a2+2+2a，解得：a=﹣3（舍去）或a=1，则S△ABC=acsinB=×1××=．故答案为：1；点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约为

．参考答案：6814.将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为

．参考答案：123略15.若随机变量，且，，则当

．（用数字作答）参考答案：16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8无17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的斜率为，且过点和椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点． （1）求椭圆C的方程； （2）若，求直线m的方程； （3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的取值范围． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用点斜式即可得出直线l的方程，令y=0即可得出椭圆的焦点（c），利用轴对称的性质即可得出原点关于l的对称点，利用准线方程x=，即可得出a，再利用b2=a2﹣c2即可得到椭圆的方程； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理以及向量的模的运算，解方程可得t，进而得到所求直线的方程； （3）运用向量的数量积的定义，可得||||sin∠MON=λ，即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2|，再由韦达定理和基本不等式，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）由题意可得直线l：y=x﹣2， 令y=0，解得x=2，可得c=2， 即椭圆的焦点为（±2，0）， 设原点关于l的对称点为（x，y）， 则，解得x=3，即=3，可得a2=6， 则b2=a2﹣c2=2． ∴椭圆的方程为+=1； （2）由题意方程可得F1（﹣2，0），F2（2，0）， 设直线MN的方程为x=ty﹣2， 代入椭圆方程可得，（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0， 设M（x1，y1），N（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣， 由，可得（x1+x2﹣4）2+（y1+y2）2=50， 又x1+x2=t（y1+y2）﹣4， 即有（﹣8）2+（）2=50， 解得t2=1，即t=±1， 则直线m的方程为x=±y﹣2； （3）， 可得||||sin∠MON=λ， 即有λ=S△MON=|OF1||y1﹣y2| =|y1﹣y2|== ==≤=， 当且仅当=，即t=±1时，S取得最大值． 则有λ的取值范围是（0，]． 【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、轴对称的性质、点在椭圆上转化为点的坐标适合题意的方程、向量的运算与基本不等式是解题的关键． 19.

我国古代数学家张邱建编《张邱建算经》中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由①、②可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND20.已知长方体，设动点F从B点出发，沿运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，，BF=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积最大，并求出最大体积；参考答案：（1）在长方体中

（2）

由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为，略21.已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可．已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1处的导数为6． （Ⅱ）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x