湖南省衡阳市到湖中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

湖南省衡阳市到湖中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D2.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(

)A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：C略3.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C5.下面图形中是正方体展开图的是(

)

参考答案：A6.（

）A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B7.用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．a、b都能被3整除

B．a、b都不能被3整除C．a、b不都能被3整除

D．a不能被3整除参考答案：B略8.点关于直线的对称点的坐标是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D试题分析：设点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.9.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】由题意规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得．【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．10.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．12.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有

种．参考答案：10试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，从4位朋友选一个有4种，另一种情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册C42=6种，根据分类计数原理知共10种考点：计数原理的应用13.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．参考答案：（1,e）

e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。

14.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

15.在中，若，，，为的内心，且，则

.（提示：在中，角的平分线与交于，则）参考答案：16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

17.双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点．若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题:关于的不等式,对一切恒成立;命题:函数在上是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围.参考答案：解：由于p为真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q为真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因为p或q为真,p且q为假

p,q一真一假―――――――6分当p真q假时,

1≤

当p假q真时,

―――――――――10分的取值范围为

―――――――――12分

略19.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.（本小题满分14分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。参考答案：解析：（1）……………1分①当时，对，有……………2分当时，的单调增区间为…….3分②当时，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分当时，的单调增区间为；的单调减区间为。……………6分（2）因为在处取得极值，所以….7分所以由解得。…………8分由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，…………9分在处取得极小值。………..10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。…12分略21.（12分）设曲线在点M处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.

（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.参考答案：（Ⅰ）因为所以切线的斜率为

故切线的方程为即.（Ⅱ）令y=0得x=t+1,又令x=0得

所以S（t）==从而∵当（0，1）时，>0,当（1,+∞）时,<0,所以S(t)的最大值为S(1)=22.（本小题满分14分）已知大于1的正数x，y，z满足．（1）求证：．（2）求的最小值．参考答