湖南省郴州市田庄学校高三数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市田庄学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题，则命题是的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A2.设，，.若，则实数k的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.给定方程，有下列命题：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在内有且只有一个实数解；（4）若是该方程的实数解，.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略4.已知菱形ABCD的对角线AC长为2，则·=

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：C5.函数在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（

）（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1]参考答案：B7.如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据条件，进行模拟运行，找到满足输出结果为的条件即可．【解答】解：第一次循环，i=1，满足条件，A==，i=2，第二次循环，i=2，满足条件，A=，i=3，第三次循环，i=3，满足条件，A=，i=4，第四次循环，i=4，满足条件，A==，i=5，此时i=5，不满足条件，程序终止，输出A=，即当i=1，2，3，4时，满足条件，当i=5时，不满足条件．则条件应该为i≤4，故选：B【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序条件进行模拟是解决本题的关键．8.我们把具有以下性质的函数

称为“好函数”：对于在定义域内的任意三个数，若这三个数能作为三角形的三边长，则也能作为三角形的三边长.现有如下一些函数：

①

②③，

④，.其中是“好函数”的序号有（

）

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B9.在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a100等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），计算a3，a4，a5，a6，a7，a8，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N），∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．则a100=a16×6+4=a4=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.函数f（x）=cosx－cos（x+）的最大值为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的切线方程为_______．参考答案：【分析】求得函数的导数，得到，利用直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，函数，则，则，所以在点处的切线方程为，即.12.已知函数，若，则=

；参考答案：或13.如果直线y=x+a与圆有公共点，则实数的取值范围是

。参考答案：–≤a≤14.已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：15.的展开式中整理后的常数项为

.

参考答案：答案：16.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

。①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。参考答案：①②④17.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析.试题分析：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴;（2）根据离散型随机变量的概率求法计算并列分布列即可.试题解析：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴（2）

101112131415分布列：

.19.在数列{an}和{bn}中，a1=，{an}的前n项为Sn，满足Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），bn=（2n+1）an，{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{bn}的通项公式bn以及Tn．（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．【分析】（1）由Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），可得an+1=Sn+1﹣Sn=．可得an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）×．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．利用T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣=．∴n≥2时，an=，又a1=，因此n=1时也成立．∴an=，∴bn=（2n+1）an=（2n+1）×．∴Tn=+++…+，=+…++，∴=﹣=+2×﹣，∴Tn=5﹣．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．∵T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，∴++3×（+）=2×，解得m=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。参考答案：略21.（08年全国卷2理）（本大题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)如果对任何，都有，求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）．当（）时，，即；当（）时，，即．因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数．（Ⅱ）令，则．故当时，．又，所以当时，，即．当时，令，则．故当时，．因此在上单调增加．故当时，，即．于是，当时，．当时，有．因此，的取值范围是．22.（09南通交流卷）（16分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴