辽宁省阜新市海州高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省阜新市海州高级中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，则点的轨迹是（）A．离心率为的椭圆B．离心率为的椭圆C．离心率为的双曲线

D．离心率为的双曲线参考答案：B2.与向量共线的单位向量是

（

）

A.

B.和

C.

D.和参考答案：D3.观察，，

，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知点F1(－4,0)、F2(4,0)、是曲线上的点，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.P是抛物线y=x2上的任意一点，则当P和直线x+y+2=0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是（

）（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B8.下列四个命题中，正确的是

(

)A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；

B、“若”的逆命题；C、若“m>2,”

D、“正方形是菱形”的否命题；参考答案：C略9.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在20008人中，每人入选的机会（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C10.中，，则

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列函数及其导函数的奇偶性：，，．若f(x)恒满足：，则函数f(x)的导函数可能是________（填写正确函数的序号）．①

②

③

④参考答案：①③④【分析】根据题意可以发现奇函数的导函数为偶函数，恒满足：，即为奇函数，其导函数为偶函数，即可判定选项.【详解】，，．它们的导函数分别为：全为偶函数，根据已知函数的导函数可以发现：奇函数的导函数为偶函数，若恒满足：，则函数的导函数一定是偶函数，根据初等函数的基本性质可得：是偶函数，是奇函数，是偶函数，是偶函数，所以可能是①③④.故选：①③④【点睛】此题考查函数奇偶性的辨析，关键在于根据题目所给条件分析出奇函数的导函数为偶函数，结合题意进行辨析.12.已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________.参考答案：13.计算：__________

参考答案：略14.已知随机变量ξ服从正态分布N（0,），若P（ξ>2）=0.023，则P（-2ξ2）=

参考答案：0.954略15.若命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－3,0]略16.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为

参考答案：17.过点(,4)的直线l经过圆的圆心,则直线L的倾斜角=_____参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P-ABCD的体积为4，PA⊥底面ABCD，，底面ABCD为直角梯形，，，.（1）求证：；（2）若点E在棱PB上，且，点K在直线DB上，且PK∥平面ACE，求BK的长.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)由已知条件结合四棱锥的体积为4，可得的长、CD的长，可得，可得、，可得证明;(2)设，连结,可得，且相似比为，计算可得BD、BO的值，可得的长.【详解】（1）证明：设，则，解得.在梯形中，，，.∴.∵底面，平面，∴.又平面，且，∴平面.∵平面，∴.（2）设，连结.∵PK∥平面，平面，且平面平面，∴PK∥EO.∴，且相似比为.在中，，，，∴.【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直的证明及线面平行的性质及三角形相似的性质，考查空间想象能力，需注意各定理的灵活运用.19.(本小题满分10分)在中，，，.（I）求长；（II）求的值．参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=

…………6分

从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=…………………10分20.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.参考答案：解：（1）因为ABCD为矩形，AB=2BC,P为AB的中点，所以三角形PBC为等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可证∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD内，所以PC⊥DE.因为DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因为PC在平面PCF内，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因为CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD内，过P作PQ⊥CD于Q，则

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因为BC⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距离为PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略21.（本小题满分10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，为，的等差中项.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：(Ⅰ)∵为，的等差中项，， 2分∵,∴A＝. 4分(Ⅱ)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4. 6分而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8. 8分解得b＝c＝2. 10分22.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数．（2）记事件A为“a＞b”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足a＞b的共4种情况，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由茎叶图，知甲型号电