河北省张家口市东兴堡乡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

河北省张家口市东兴堡乡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1参考答案：D【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=ax在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．2.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果． 【解答】解：根据函数的图象：A=1 又 解得：T=π 则：ω=2 当x=，f（）=sin（+φ）=0 解得： 所以：f（x）=sin（2x+） 要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可． 故选：A 【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型 4.在右图程序中，要使输入的X和输出的Y值相等，则满足条件的X的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C5.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．7.函数是（

）A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数参考答案：D【分析】先利用诱导公式将函数转化为，再利用正弦函数的性质求解.【详解】因为，所以，所以是奇函数，又，故不单调，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的单调性和奇偶性以及诱导公式的应用，属于基础题.8.定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出单位圆，结合图形，根据函数奇偶性和单调性的定义和函数的定义分别进行判断，可得①③④均错，②对．【解答】解：∵P（x，y）满足x2+y2=1，∴P位于单位圆上．①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴①错误．②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，∴③错误；④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④错误．故选：A．10.若有点和，点分有向线段的比，则的坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知_____________.参考答案：略12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;13.已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

.参考答案：＜114.函数f(x)=sin()，的单调增区间为_________.参考答案：()15.(16)若函数,对任意都使为常数,则正整数为________

参考答案：3略16.

.参考答案：

;略17.（14）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。(1)完成频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合计1001.00参考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.19.在DABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c,,已知cos=.求cosC的值.

若acosB+bcosA=2,求DABC面积最大值.参考答案：20.某大学调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：A餐厅分数频率分布直方图餐厅分数频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0,30)[30,50)[50,60)满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数．（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）记指数比高为事件，评价指数为为事件，为为事件，评价指数数为为事件，为为事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．选．21.已知向量，（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域.参考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程组即得解；（2）先求出f(x)=,再求函数的值域得解.【详解】（1）∵∴∴.（2），当时最大值为3，当时最小值为1，∴值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.（14分）已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积