辽宁省阜新市阜蒙县蒙古族高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省阜新市阜蒙县蒙古族高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C2.定义在R上的函数满足当A．335

B．338

C．1678

D．2012参考答案：B3.方程根的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

5.化简的结果为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C7.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是(

)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a参考答案：C考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解答： 解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．8.（5分）若tanα=2，则的值为（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析： 根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答： 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评： 本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．9.函数的定义城是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D

解析：10.方程组的解的集合为A.{1，2}

B.C.

D.{(1,2)}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=

。参考答案：19略12.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__

_，k=__

.参考答案：a=2，k=513.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；

②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；

④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①、③、④.14.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．15.已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为

.

参考答案：4略16.已知函数y=|loga(x+a)|，当a>1时，它的单调增区间是

，当0<a<1时，它的减区间是

。参考答案：[1–a，+∞)，(–a，1–a]17.一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为

．参考答案：152【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（21）（本小题满分12分）已知圆与直线交于、两点，若线段的中点（1）求直线的方程；（2）求弦的长．参考答案：（1），

．

（2）原点到直线的距离为，．略19.已知数列{an}满足：，，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析【分析】（1）定义法证明：；（2）采用数学归纳法直接证明（注意步骤）.【详解】由可知：，则有，即，所以为等差数列，且首相为，公差，所以，故；（2），当时，成立；假设当时，不等式成立则：；当时，，因为，所以，则，故时不等式成立，综上可知：.【点睛】数学归纳法的一般步骤：（1）命题成立；（2）假设命题成立；（3）证明命题成立（一定要借助假设，否则不能称之为数学归纳法）.20.（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户居民共交水费y元，已知甲、乙两户居民该月用水量分别为5x吨、3x吨。（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户居民该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：（1）当甲户的用水量不超过4吨时，即，乙户的用水量也不超过4吨，；当甲户的用水量超过4吨，乙户的用水量不超过4吨时，即且，；当乙户的用水量超过4吨时，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段区间上均为单调递增函数，当时，；当时，；……8分当时，令，解得，所以甲户用水量为7.5吨，付费元；所以乙户用水量为4.5吨，付费元.………………12分21.设数列的前n项和，数列满足，（1）若成等比数列，试求m的值；（2）是否存在m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，故成等比数列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6个

……10分22.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）