2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为是奇函数且为递增函数，所以由得，，所以“”是“”的充要条件，选C.2.过曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为(

)A． B．﹣1 C．+1 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为△NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）因为曲线C1与C3有一个共同的焦点，所以y2=4cx因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为△NF1F2的中位线，所以OM∥PF2，因为|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．3.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A.18

B.36C.54

D.725、参考答案：B

本题主要考查样本频率分布直方图以及某一区间的频率等知识点.未落在【10，,12】内的频率为：，所以落在【10，,12】的频率为0.18，故频数为故选B答案.4.设函数的图像在点处切线的斜率为k，则函数k=g(t)的部分图像为（

）

参考答案：B5.如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△，使平面⊥平面BCD，则四面体中，下列结论不正确是(

)A.EF∥平面B.异面直线CD与所成的角为90°C.异面直线EF与所成的角为60°D.直线与平面BCD所成的角为30°参考答案：C【分析】根据线线平行判定定理、异面直线所成角、直线与平面所成角等知识对选项A、B、C、D进行逐一判断其正确与否.【详解】解：选项A：因为E、F是AD、BD中点，所以，因为平面，平面，所以EF∥平面，所以选项A正确；选项B：因为平面⊥平面BCD，平面平面BCD，且∠BDC＝90°，即，又因为平面BCD，故平面，故，所以异面直线CD与所成的角为90°，选项B正确；选项C：由选项B可知平面，所以，因为AD＝CD＝2，即＝CD＝2，所以由勾股定理得，，在中，BC＝，在中，，故，即，因为，所以，故选项C错误；选项D：连接因为所以因为是中点，所以，因为平面⊥平面BCD，平面平面BCD，又因为平面，故平面，所以即为直线与平面BCD所成的角，在中，，，所以，所以，故直线与平面BCD所成的角为30°，故选项D正确，本题不正确的选项为C，故选C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，解题的关键是要能准确运用线面平行的判定定理给与证明，能准确分析出线线、线面所成角等.6.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A略7.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5

B．0.6 C．0.7 D．0.8参考答案：C由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．9.已知函数，则使得的x的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则

(

）A

|(x)与g(x)均为偶函数

B

|(x)为偶函数,g(x)为奇函数C

|(x)与g(x)均为奇函数

D

|(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝▲。参考答案：912.直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹方程是

。

参考答案：答案：

13.已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x－4y－9＝0距离的最小值为_________．参考答案：2 略14.把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），而后再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变），所得函数图象的解析式是____*_____参考答案：略15.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：316.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为___________参考答案：17.若，则等于

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）在x轴正半轴，y轴正半轴上的顶点，原点O到直线AB的距离为，且|AB|=．（1）求椭圆C的离心率；（2）直线l：y=kx+m（﹣1≤k≤2）与圆x2+y2=2相切，并与椭圆C交于M，N两点，求|MN|的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意，利用点到直线的距离公式，即可求得a和b的值，利用椭圆的离心率公式，即可求得椭圆C的离心率；（2）利用点到直线的距离公式，m2=2（k2+1），将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式及二次函数的单调性即可求得|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由丨AB丨==，=，解得：a=2，b=，c=1则椭圆离心率e==；（2）由（1）可知：椭圆的标准方程：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直线l与圆x2+y2=2相切，则=，则m2=2（k2+1），则丨MN丨=?=，=，令3k2+4=t，t∈[4，16]，则丨MN丨=?=?，由≤≤，∴f（）=，在[，]单调递增，则≤丨MN丨≤，∴|MN|的取值范围[，]．19.如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MG∥FH，由线面平行的判定可得直线GM∥平面DEF；（2）设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，由等积法求得三棱锥M﹣DEF的体积．【解答】（1）证明：如图，∵面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE为正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，FG=，EF=BC=，∴EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，连接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH?平面DEF，MG?平面DEF，∴直线GM∥平面DEF；（2）解：设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=VM﹣NEK，∵NK=2，NE=，∴．则．【点评】本题考查线面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.设函数，曲线处的切线斜率为0（I）求b;（II）若存在使得，求a的取值范围。参考答案：：（I），由题设知,解得b=1.……………4分(Ⅱ)f(x)的定义域为(0,+￥),由(Ⅰ)知,，(i)若，则，故当x?(1,+￥)时,f'(x)>0,f(x)在(1,+￥)上单调递增.所以,存在31,使得的充要条件为，即所以--1<a<-1;(ii)若，则，故当x?(1,)时,f'(x)<0,x?()时,,f(x)在(1,)上单调递减，f(x)在单调递增.所以,存在31,使得的充要条件为，而，所以不和题意.(ⅲ)若，则。综上，a的取值范围为：21.本小题满分12分）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上