江西省吉安市禾川中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市禾川中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是(

)A、3

B、4

C、2

D、1参考答案：C2.双曲线()的两个焦点为,若双曲线上存在一点,满足,则双曲线离心率的取值范围为 （）A． B． C． D．参考答案：A3.若直线上有两个点在平面外，则（

）

A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内

C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D4.已知平面内两个定点，过动点作直线的垂线，垂足为.若，则动点的轨迹是（

）A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线参考答案：D5.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.6.如果实数满足等式，那么的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3个．故选C．8.等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20参考答案：B，所以，于是.9.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B10.函数的零点个数是（

）

A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，与对角线异面的棱有

条；参考答案：612.等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是

参考答案：略13.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-114.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即15.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m=．参考答案：或【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵将圆x2+y2﹣2x﹣2=0化成标准方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圆x2+y2﹣2x﹣2=0的圆心为C（1，0），半径r=．∵直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或．故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16.设，则的大小关系是

．参考答案：17.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．19.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）证明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，∠DAB=60o，∴DE=．∴AD2=AE2+DE2，即∠AED=90o，∵AB∥DC，∴DE⊥DC

…①

∵平面ADNM⊥平面ABCD，交线AD，ND⊥AD，ND平面ADNM，∴ND⊥平面ABCD，∵DE平面ABCD，∴ND⊥DE

…②

由①②及ND∩DC=D，∴DE⊥平面NDC

∴DE⊥NC

（Ⅱ）解：设存在P符合题意．由(Ⅰ)知，DE、DC、DN两两垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系D-xyz（如图），则D,A,E,C,P．∴，设平面PEC的法向量为，则，令，则平面PEC的一个法向量为取平面ECD的法向量， ∴，解得，即存在点P，使二面角P-EC-D的大小为，此时AP=．

略20.已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线l过点且与圆C相交，所得弦长为4，求直线l的方程.参考答案：（1）解：（Ⅰ）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.（Ⅱ）点在圆内，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.②当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为解得，直线方程为综上①②，所求直线方程为或.21.△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥．（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．参考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．考点：两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，解得．由于0＜B＜π，所以或；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入得：1=3+c2﹣2c?或1=3+c2﹣2c?（﹣），即c2+3c+2=0（无解）或c2﹣3c+2=0，解得c=1或c=2．点评：本