安徽省阜阳市唐郢中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省阜阳市唐郢中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.B．C.D．参考答案：C略3.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，由于函数，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。4.函数的零点所在的大致区间是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．6.函数由确定，则方程的实数解有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D7.已知函数是偶函数，那么函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.下列函数是偶函数的是A.

B.

C.，

D.参考答案：A9.函数一定存在零点的区间是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)参考答案：A∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.

10.下列集合到集合的对应是映射的是

(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当m∈N，若方程mx2+2(2m–1)x+4m–7=0至少有一个整数根，则m=

。参考答案：1或512.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．13.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________参考答案：3分析：设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果．详解:设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故答案为：3.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.已知，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则_________.参考答案：16.已知α是第二象限角，，则sin2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值．【解答】解：∵α是第二象限角，，∴cosα=﹣=﹣=﹣，可得：sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．故答案为：﹣．17.函数的定义域是

，值域是

。参考答案：，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点为角终边上一点，（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：解：（Ⅰ）..........................6分（Ⅱ）点为角终边上一点..........................12分

略19.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数.

4分（2）证明：任取且,则又，，，即.故是上的减函数.

8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.11分所以函数在区间上的值域为.

12分20.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范围．

参考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,21.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．22.已知函数()．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，当时，由，解得，∴，当时，由，解得