重庆云阳县凤鸣中学高三数学文模拟试题含解析

重庆云阳县凤鸣中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合，则为（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．参考答案：B2.已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是

(

)>；②<；③>；④<.A．①③

B．①②

C．②④ D．②③参考答案：A略3.若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据y=lgx与y=10x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．故选B．4.函数在区间上的大致图象为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C；故选：B．【点睛】本题考查函数图象的判断，考查函数的奇偶性，此类题目一般用排除法分析．5.已知函数若有则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.命题p：关于x的不等式（e为自然对数的底数）的一切恒成立；命题q：；那么命题p是命题q的（

）A．充要条件

B．充分不必要条件

C.必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由题设可记，则，显然在上单调递增，又，故存在，使得，当，，当，，所以，因为，所以，记，知，故，故得，又，故选C．7.如图所示，P为△AOB所在平面上一点，且P在线段AB的垂直平分线上，若||=3，||=2，则?（﹣）的值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和减法的三角形法则以及平行四边形法则，将用和表示，即可求得答案．【解答】解：设线段AB的垂直平分线与AB的交点为D，则D为AB的中点，根据向量加法的平行四边形法则，则有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]?（）=（）?（）+（）=（）+=（﹣），又∵，∴=．故选：C．8.设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有A．１对B．２对C．３对D．４对参考答案：C9.已知函数在点x=2处连续，则常数a的值是.

(A)5(B)4(C)3

(D)2参考答案：C略10.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，∈（0，π），则=

参考答案：12.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为

.参考答案：13.（4分）设a为大于1的常数，函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数b的取值范围是．参考答案：0＜b≤1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f2（x）﹣bf（x）=0为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．解答： 解：f2（x）﹣bf（x）=0可化为f（x）=0或f（x）=b；作函数f（x）=的图象如下，当f（x）=0可得x=1，故f（x）=b要有两个不同于1的实数解，故由图象可得，0＜b≤1；故答案为：0＜b≤1．点评： 本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．14.复数的模是_______.参考答案：15.执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为

．参考答案：30【考点】EF：程序框图．【分析】根据得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此写出程序执行的步骤，结合题意即可得答案．【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行①第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6．故答案为30．16.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则______________。参考答案：8略17.某地突发地震后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队分别从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区，已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，有下列判断：①甲所在方向是B方向

②乙所在方向是D方向③丙所在方向是D方向

④丁所在方向是C方向

其中判断正确的序号是．参考答案：①③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法通过丙所在方向不是D方向，推出丁所在方向就不是A方向，然后推出结果．【解答】解：由题意，丁所在方向是A方向，又如果丙所在方向不是D方向，那么丁所在方向就不是A方向，所以丙所在方向是D方向，从而乙所在方向就不是C方向，所以甲所在方向是B方向，故正确判断①③．故答案为：①③．【点评】本题考查命题的真假的判断，反证法的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点符合题意.【分析】（1）设，，利用相关点代入法得到点的轨迹方程；（2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标.【详解】（1）设，，则，，.又，则即因为点N为曲线上的任意一点，所以，所以，整理得，故点C的轨迹方程为.（2）设存在点，使得，所以.由题易知，直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，将代入，得.设，，则，.因为，所以，即，所以.故存在点，使得.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.19.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．（1）求双曲线E的方程；（2）求△ABF1的面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，求双曲线E的方程；（2）设直线方程为x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，利用韦达定理，表示出=×|y1﹣y2|，即可求得△ABF1面积的取值范围．【解答】解：（1）∵双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，∴=，∴a=，∴双曲线E的方程为﹣y2=1；（2）设直线方程为x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，∴|y1﹣y2|=∴=×|y1﹣y2|=设m2﹣3=t，则t＞﹣3且t≠0，∴=≥．20.（14分）已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f()的值；

(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．参考答案：解析：(Ⅰ)∵(Ⅱ),16sin2α-4sinα-11=0,解得sinα=∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=21.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，求函数f(x)的值域.

参考答案：(1)π(2)解析：（1）．所以其最小正周期为．（2）由（Ⅰ）知，又，．所以函数的值域为．

略22.（本小题13分）

倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；（Ⅱ）从阅读时间为的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.参考答案：见解析【考点】古典概型频率分布表与直方图抽样