四川省泸州市虎头中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市虎头中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．参考答案：D2.命题的否定是A．

B． C．

D．

参考答案：S略3.已知，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。【详解】由，所以.故选A.4.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.5.三个共面向量、、两两所成的角相等，且，，，则

等于A．

B．6

C．或6

D．3或6参考答案：C略6.如图，为圆O的直径，，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A、C重合的点，于S，于N，则下列不正确的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC参考答案：B【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果.【详解】平面平面，∴A正确，C、D显然正确.故选B.【点睛】这个题目考查了面面垂直的判定，先得到线面垂直，即一条线垂直于面内的两条相交直线则线面垂直，进而得到面面垂直.7.设全集已知等比数列满足，且，则当时，A．

B．

C．

D．参考答案：C。8.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（

）

A．11

B．9

C．16

D．18参考答案：C9.已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：D【分析】由题意得出的解析式，利用三角函数的性质得出其单调增区间可得答案.【详解】解：由题意得：对称中心为，可得b=0，图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，可得，，，可得将代入可得，可得，且，，可得，令，可得，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性及的性质，得出函数的解析式是解题的关键.10.已知椭圆M：（a>b>0），D（2，1）是椭圆M的一条弦AB的中点，点P（4，－1）在直线AB上，求椭圆M的离心率

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为

．（用数字作答）参考答案：9略12.已知直线l：，，若直线经过抛物线的焦点，则此时直线被圆截得的弦长______.参考答案：－1

抛物线的焦点为，，解得：；，圆心在直线上，即.13.命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②14.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：15.已知函数f（x）=|x+﹣ax﹣b|（a，b∈R），当x∈[，2]时，设f（x）的最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，求出导数和极值点，计算端点处的函数值，比较可得最大值M（a，b），即可得到所求最小值．【解答】解：由题意可得a≤0，b≤0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+﹣ax﹣b，x∈[，2]，f′（x）=1﹣﹣a=，由f′（x）=0可得x=（负的舍去），且为极小值点，则f（）=﹣a﹣b，f（2）=﹣2a﹣b，由f（）﹣f（2）=a＜0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=﹣2a﹣b，则a≤0，b≤0时，M（a，b）≥．可得最小值为．故答案为：．16.若向量满足，则的值为___

.与的夹角是___

.参考答案： , 17.设函数，则函数的各极小值之和为

（）A、

B、C、

D、参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（Ⅲ）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值．参考答案：（Ⅰ）由点在直线上，得，故，∴．从而．

……………2分所以椭圆方程为．

……………4分（Ⅱ）以为直径的圆的方程为．即．其圆心为,半径．…………6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离．所以，解得．所求圆的方程为．……9分（Ⅲ）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线，直线，由得．∴．所以线段的长为定值．

……………13分方法二：设，则．．又．所以，为定值．19.

如图，已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明动直线AE与x轴交于一定点Q。参考答案：略20.在四棱柱中，底面，底面为菱形，为与交点，已知，．（I）求证：平面．（II）在线段上是否存在一点，使得平面，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．（III）设点在内（含边界），且，求所有满足条件的点构成的图形，并求的最小值．参考答案：见解析（I）证明：∵底面，∴底面，又平面，∴，∵为菱形，∴，而，∴平面．（II）存在点，当是中点，即时，平面．证明：连接，交于点，连接，则是中点，∵，且，分别是，的中点，∴是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，∴当点与点重合时，平面，此时，．（III）在内，满足的点构成的图形是线段，包括端点，连接，则，∵，∴要使，只需，从而需，又在中，，又为中点，∴，故点一定在线段上，当时，取最小值．在直角三角形中，，，，所以．21.（本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.参考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果首先操作第三列，则

则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或

当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行

此时第4列和为负，不符合题意.

…6分

②如果首先操作第一行

则每一列之和分别为，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：

…9分（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，，，数表中个实数之和为，则。记．按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。

…13分22.设函数.（Ⅰ）研究函数的单