山东省济宁市济东中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市济东中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(

)A．2

B．

C．

D．1参考答案：D2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③;④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C略5.已知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可．解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=﹣2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C．【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查．6.甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296参考答案：A7.已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略8.已知命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故选：A【点评】本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．9.已知单位向量满足，则夹角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.(理)．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则＝

．参考答案：12.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______参考答案：1113.在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项公式

．参考答案：略14.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.参考答案：,试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为，渐近线方程是，即考点：双曲线方程及渐近线15.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_________参考答案：16.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为__________.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。17.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合ω最小值等于

．参考答案：3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z，∴ω=3n，n∈z，又ω＞0，故其最小值是3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：)参考答案：（1），，

于是可得：，，

因此，所求回归直线方程为：

(2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，

(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元。

（3）

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个，

两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有（60，50），

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为又面，面，所以∥平面．

19.（本题满分12分）设,满足

.(1)求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在

上的值域．参考答案：(1)的单调减区间为………6分

(2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为

………12分略20.(本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则

……………2分甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为-2、0、2，则ξ概率分布为：

ξ-202

P

Eξ=-2×+0×+2×=

……………5分

答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为

.……..6分

（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

…………9分

∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率

答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为

……12分21.（本题共13分）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．（Ⅰ）当m=，时，求椭圆的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．..2分

C1,C2的离心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程为．

当m=时，A,C．.………….5分

又,所以，，解得a=2或a=(舍)，………….…………..6分

C1,C2的方程分别为，．………………….7分（Ⅱ