《代入消元法》课件-(同课异构)2022年课件

2021年“精英杯〞全国公开课大赛获奖作品展示教育部“精英杯〞公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中〞全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大局部学校的教学模式。適合全國大局部教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。二元一次方程组的解法第1章二元一次方程组

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结代入消元法七年级数学下〔XJ〕教学课件学习目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；〔重点、难点〕导入新课情境引入“曹冲称象”的故事把大象的体重转化为石块的重量生活中解决问题的方法讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+＝200xy＝+10xy+10+＝200xxx+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化要点归纳解二元一次方程组的根本思路“消元〞二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入〞的方法进行“消元〞，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.x－y=3,3x－8y=14.

转化代入求解回代写解①②

所以这个方程组的解是x=2，y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解典例精析例1解方程组

解这个方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以吗？解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x

=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②解二元一次方程组：练一练观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。〔先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法〕1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?〔代入的作用〕化归思想代入做一做假设方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2〔1–2m〕=1把m代入③，得：例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装〔500g〕和小瓶装〔250g〕两种产品的销售数量〔按瓶计算〕比为2：5．某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系：

⑴大瓶数小瓶数⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．代入法解二元一次方程组的简单应用二解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由得：把代入得：③②解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.①②îíì=+=2250000025050025yxyx二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数50000y=再议代入消元法总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的方程变形.练一练

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得y=20-x.③将③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.将

x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.①②当堂练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)1.用代入消元法解以下方程组.x=5y=152、把以下方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：〔1〕2x－y＝3〔2〕3x＋2y＝13.二元一次方程组的解是〔〕A．B．C．D.D4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000②将由①得y=10-x.③将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入③，得y=4.

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.平方根、立方根第6章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下〔HK〕教学课件情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.〔重点〕2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.〔重点，难点〕导入新课

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型〔如图〕，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x㎝,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3㎝.想一想

(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，填一填：

根据立方根的意义填空：

因为=8，所以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是〔〕；因为()3＝0，所以0的立方根是〔〕；因为()3＝－8，所以－8的立方根是〔〕；因为(

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a〞.如：x3=7时，x是7的立方根．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.“开立方〞与“立方〞互为逆运算逆向思维与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？典例精析例1求以下各数的立方根:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(5)-5的立方根是〔3〕〔4〕0.216;〔5〕－5.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a

240-2-3探究1332___=334___=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.体会：对于任何数a,a8270-8-27探究2求以下各式的值:体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内〞直接移到“根号外〞.求以下各式的值:(1)；(2)探究3--求以下各数的值:〔1〕0.5，〔2〕－4，〔3〕－4，〔4〕5，〔5〕16.练一练例2求以下各式的值:例3x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解．解:∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入，解得y＝8.∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.例3用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：

依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例4用计算器求的近似值〔精确到〕.解：

依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2()当堂练习1.判断以下说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√2.求以下各式的值解:〔1〕〔2〕〔3〕3.求以下各式的值：2