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文档简介

2.2.3直线的一般式方程名称已知条件标准方程适用范围点斜式点(x0,y0),斜率k斜率存在的直线斜截式

斜率k，y轴上的截距b斜率存在的直线两点式点(x1,y1)，(x2,y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0的直线截距式x，y轴上的截距a，b且a≠0，b≠0斜率存在且不为0，又不过原点的直线过点

与x轴垂直的直线可表示成

，过点

与y轴垂直的直线可表示成

.

我们把关于x，y的二元一次方程(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.直线的一般式方程一般式适用于任意一条直线

由上可知：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.

如果能把任意一个二元一次方程(A，B不同时为0)化为直线的某种形式，那么它就表示一条直线.

当

时，方程可变形为

，它表示过点

，斜率为的直线；

当

，

时，方程可变形为

，它表示过点

，垂直于x轴的一条直线例1已知直线经过点A(6，-4)，斜率为

，求直线的点斜式和一般式方程.例2

把直线l的一般式方程

化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．例3

判断下列各对直线是平行还是垂直，并说明理由.(1)，

；(2)，.已知直线l1：x＋my＋6＝0和直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，直线l1与l2：①相交；②平行；③重合；④垂直．平行与垂直的条件(1)并检查(2)思考：已知直线

，(其中A1，B1不同为0，A2，B2不同为0).

(1)若

，则A1、A2、B1、B2、C1、C2满足什么条件？(2)若

，则A1、A2、B1、B2满足什么条件？5.(1)求与直线

平行且过点(1，2)的直线l的方程；(2)求与直线

垂直且过点(2，1)的直线l的方程.2.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，则该直线过定点________.3.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为__________.1.直线

(1)若.

(2)若

.2.与直线平行的直线可设为与直线垂直的直线可设为1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为零）2.直线方程的一般式与特殊式的互

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