中级微观不确定性课件

中级微观经济学IntermediatemicroeconomicsLecture7不确定性Uncertainty內容风险与不确定性不确定条件下的选择公理不确定条件下的决策：期望效用最大化效用函数与风险态度确定性等值与风险帖水保险不确定性vs.风险许多个人决策中都面临未来所处状况不确定性的情况：是否会下雨？出门是否带伞？农产品价格是否足够好？如何根据价格变化安排农业生产？政府对房市宏观调控后，房价走势如何？如何进行购房决策？不确定性vs.风险不确定的事件（uncertainevent）

指该事件的结果不只一种（例如明天天气降雨概率为90%），或对未来结果的预测（或预期）不是百分百准确（例如明天温度为16-20度）。因此，不确定事件的结果具有随机性特性。不确定性vs.

风险各结果的概率分布若可经由客观事实或实证资料而得到，并据以做为决策的基础，即视该事件为具有“风险”的事件；否则为具有“不确定性”的事件（Knight,1933.

Risk,UncertaintyandProfit）。不确定性vs.

风险在许多情况下，虽无客观概率，但决策者仍可能就有关结果的概率分布，根据其经验累积而做出主观的判断。此主观概率分布形成后，其决策问题将与Knight所认同的风险决策无所差异，因此有些学者将“不确定性”与“风险”等同视之。不确定性vs.风险但有些学者还是主张加以区分，这是因为：根据主观意识所形成的概率分布未必完全正确，形成概率的信息质量亦有所区别；不确定性的程度虽无法预测，但个人对于风险的程度，可赋予不同的高低顺序，而排列顺序不仅取决于风险的程度，而且与个人的风险态度有关。不确定性vs.风险RobinsonandBarry（1987）认为：如果不确定事件的结果会改变个人的福利，则称该事件为具有风险性的事件。简言之，不具风险的不确定事件，并不影响决策，故非我们关注的重点。现代主流的方法中,不确定性被定义为一个结果发生的概率小于1,而风险则度量的是不确定性程度。不确定性vs.风险风险度：衡量风险的程度以及从风险活动中盈利的概率。描述并量化风险的方式：（1）概率：频率、主观概率、概率分布（离散、连续）（2）期望值：表示事件重复发生情况下的平均值.权数是每一结果发生的概率。期望值仅仅刻画某种随机变量可能结果的平均值，并没有反映随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。不确定性vs.风险（3）方差与标准差

方差是观察结果与期望值之间的平方的概率加权平均值。标准差是方差的平方根。方差越大，说明随机变量的波动性越大，风险也越大不确定性vs.风险假设风险厌恶者面对两个赌局，两个赌局产生相同的期望货币收益。A赌局：个体将以0.6概率获得100元，0.4概率获得50元。期望货币值为80元。

方差σ2＝0.4（50-80）2＋0.6（100-80）2＝600B赌局：个体拥有价值为100元的资产，40%概率保持原值，33.3％的概率缩水到80元，26.7％的概率缩水到50元。期望值＝0.4×100＋0.333×80＋0.267×50＝80元方差σ2＝0.4（100-80）2＋0.333（80-80）2＋0.267（50-80）2＝400.3

示例：不确定条件下的选择公理基本概念：（1）单赌：设事件结果会有n种可能,记为可能的结果集,则记Gs为关于A的单赌集合,Gs可以定义为:不确定条件下的选择公理示例:以掷硬币方式打赌,若币面出现,则赢一元;拖币背出现,则输一元,则A=(1,-1),p1=p2=1/2.该赌局记为:不确定条件下的选择公理（2）合赌：

凡彩票本身又成为赌博本身的赌博称为合赌。不确定条件下的选择公理公理：完备性：对于任何两种简易彩券A与B而言，决策者偏好A或偏好B，或对A与B无偏好差异。转移性：若且，则连续性：若，则存在一个概率P,0<P<1，使得PA+(1-P)C～B.连续性公理表明，差异很大的两个不确定结果的某种加权结果，会等同于某个确定的中间结果.不确定条件下的选择公理公理：独立性：含义：把两个赌局分别和第三个赌局混合，对合赌的偏好排序独立于所选择的第三个赌局。

不确定条件下的决策：期望效用最大化期望效用假设：在面对风险时，人们会将可能支付转换为效用，然后选择支付带来的期望效用最高的赌局。不确定条件下的决策：期望效用最大化定义：对于一个单赌gs=(p1a1,p2a2,….pnan),如果称EU(gs)为关于单赌gs的期望效用函数，又称VNM效用函数（冯•诺依曼—摩根斯坦效用函数）区别概念：期望效用与期望值效用期望效用是各种可能消费水平下消费者所获效用水平的加权平均值；期望值效用指各种可能消费水平期望值的效用;示例：残酷的慈善家假设有一个病人带着一个坏消息离开了医生的诊所：除非他支付20000美金做一次心脏手术，否则他只能再活两天。病人给所有的亲戚、朋友打电话，但是无法借到钱。他垂头丧气走在街上，遇到一个残酷的慈善家。慈善家没有直接给病人20000美金，而是让病人在两个赌局之间做出选择。示例：残酷的慈善家赌局A赌局B奖励概率效用美元奖励概率效用美元10000美元0.500美元0.99015000美元0.5020000美元0.011期望货币值：12500期望效用：0期望货币值：200美元期望效用：0.01不确定条件下的决策：期望效用最大化示例考虑掷铜板论输赢的三种赌博如下：

（铜板出现正、反面的概率各为0.5）结果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000问题：你是否愿意参与赌博？如果愿意，你参加哪一种?不确定性vs.风险决策准则预算限制？宗教信仰？行为规范？所得的期望值所得效用的期望值按所得期望值法则决策个人在第

i种状态下所能获得的收入（或财富）为

xi（i=1,2,…,n），而发生的概率为

i

（1

+2

+…+n=1），则所得的期望值为：E(x)=1x1+2x2+…+nxn

Game1:E(x)=0.5(100)+0.5(0.5)=49.75

Game2:E(x)=0.5(200)+0.5(100)=50

Game3:E(x)=0.5(20000)+0.5(10000)=5000问题：“按所得期望值的多寡来做选择”是不是一个适当的决策准则？假设原有所得为10,000，所得的效用函数为

U(x)=x1/2，则U(10,000)=100。参赌后预期效用如下：

Game1:EU(x)=0.5(10000+100)1/2+0.5(100000.5)1/2=100.248

Game2:EU(x)=0.5(10000+200)1/2+0.5(10000100)1/2=100.247

Game3:EU(x)=0.5(10000+20000)1/2+0.5(1000010000)1/2=56.603结果Game1Game2Game3正面得$100得$200得$20000反面失$0.5失$100失$10000效用函数与风险态度根据个人效用随着财富而变化的情况，可以确定个人对风险的态度。分类标准：人们是否愿意参加公平赌局（fairbet)，即期望值为零的赌局。—不愿意参与公平赌局的人属于风险厌恶者；—对公平赌局无所谓的人属于风险中性者；—愿意参加公平赌局的人属于风险爱好者；数量x效用:u(x)0b100确定结果带来的效用要比不确定的结果所带来的效用水平高a0.5u(0）＋0.5u(100)赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用风险厌恶风险厌恶风险厌恶是指偏好于财富的期望值而非赌博本身的消费者。风险厌恶者的效用函数满足：u’(x)>0u’’(x)<0期望效用与期望值效用之间的关系满足：EU<u(Ex)数量x效用:u(x)0由于效用函数是条直线，个体收入的边际效用保持不变。赌局的期望效用等于确定支付的效用。bea50100U(100)U(0)U(50)确定事件和赌局的期望效用U风险中性>>风险中性风险中性者的效用函数满足：u’(x)>0u’’(x)=0期望效用与期望值效用之间的关系满足：EU=u(Ex)数量x效用:u(x)0b100由于效用函数的斜率递增，个体收入的边际效用也是递增的。赌局的期望效用比确定支付的效用更高。a0.5u(0）＋0.5u(100)赌局的期望效用edU(50)50确定事件的效用风险爱好风险爱好风险爱好者是指偏好于赌博本身而非财富的期望值的消费者。风险爱好者的效用函数满足：u’(x)>0u’’(x)>0期望效用与期望值效用之间的关系满足：EU>u(Ex)示例：EU最大化下的决策原始所得为＄100赌局的payoff为（＋20,0.5;20,0.5)（1）若效用函数为U＝x2，是否接受该赌局？（2）若效用函数为V＝x1/2，是否接受该赌局？（1）U(100)=10,000;EU=0.5(100+20)2+0.5(10020)2=10,400（2）U(100)=10;

EU=0.5(100+20)1/2+0.5(10020)1/2=9.95

xUU＝x1/210012080BA109.95xUU＝x210012080BA1000010400数量x效用:u(x)0U(财富)70cU(10)=7026风险厌恶1040小王的财富值是40万元，效用是120，即d点；如果他买一个明代的花瓶，效用达到c点，如果买的是赝品，效用在a点；如果他对花瓶是明朝真品的主观概率是50%，则购买花瓶的期望效用是105：该值小于他拥有40万元财富的效用值，他不会购买花瓶。U(70)=1400.5u(10)＋0.5U(70）＝u(26)=105U(40)=120dbea示例：示例如果小王对花瓶是明朝贡品的主观概率是90％，那么他购买这只花瓶的期望财富是多少？他的期望效用是多少？他会购买这只花瓶吗？解：期望财富＝0.1×10＋0.9×70＝64元

期望效用＝0.1u(10)+0.9u(70)

＝0.1×70＋0.9×140＝133

小王购买花瓶的期望效用是133，大于他不购买花瓶的期望效用120，因此，如果小王相信花瓶是明朝的，他就会购买。虽然风险大，但期望财富很高，足以让他觉得冒险是值得的。数量x效用:u(x)0U(财富)70cU(10)=7026风险厌恶1040U(70)=1400.5u(10)＋0.5U(70）＝u(26)=105U(40)=120dbea640.1u(10)＋0.9U(70）＝133f示例确定性等值与风险帖水若某人的财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为E(u(x))，则有一个CE值能够满足：u(CE)=E(u(x))，称CE为某人在该赌局中的确定性等值。确定性等值为达到期望的效用水平所要求保证的财产水平。

确定性等值与风险帖水xUu=u(x)CEu(CE)=E(u(x))Rx1u(x1)x2u(x2)STE(g)Cu(E(g))TE(g)p1u(x1)+p2u(x2)=T消费者用一个确定的收入对一个有风险的收入状况进行评价；存在风险的情况下，期望收入高于确定的收入才有可能实现效用不变；确定性等值与风险帖水xUu=u(x)CERP要保持消费者效用不变，消费者要求为风险获得一个回报，即更高的期望收入，这个回报就是风险贴水。风险贴水：RP=E(g)–CE风险贴水意味着一个有风险的赌局，带给消费者的真实收入水平其实不是该赌局的期望收入水平，而是与期望效用水平所对应的确定性等值的收入水平。使期望收入贴水的是风险的存在。Rx1u(x1)x2u(x2)STE(g)p1u(x1)+p2u(x2)=TCu(E(g))确定性等值与风险帖水在不同效用函数型态下，消费者的确定性等值（CE）及风险贴水（RP）将随之而异。因此有人用RP来衡量个人的风险态度：示例：有一种彩票，有赢或输两种概率。如赢，获900元，其概率为0.2；如输，只获100元，其概率为0.8。如消费者的效用函数形式为：问消费者愿意出多少钱去买这张彩票？风险贴水RP值是多少？风险规避系数风险程度和风险规避程度可以用效用曲线的曲度来反映。度量效用函数曲率的一个可能指标是u”（x），但是它会随着效用函数的正线性变换而改变，即存在度量不唯一的问题。为剔除这种变换的影响，我们可以运用指标：u”（x）/u’。风险规避系数绝对风险规避函数（absoluteriskaversionfunction）:相对风险规避函数（relativeriskaversionfunction）:R（x）＞0，代表风险规避的；R（x）＜0，代表风险爱好的；R（x）=0，代表风险中立的；风险规避系数风险规避系数递增（固定、递减）的绝对风险规避递增绝对风险规避（IARA）：R’(x)>0.随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐增强，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递增的。固定绝对风险规避（CARA）：R’(x)=0，随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度是不变的。递减绝对风险规避（DARA）：R’(x)<0。随着消费者财富的增加，他的风险厌恶程度会逐渐减弱，也就是说他的绝对风险规避系数关于财富是递减的。递增（固定、递减）的绝对风险规避在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为？递增（固定、递减）的绝对风险规避保险不确定条件下的预算约束：根据阿罗与迪布鲁的定义，虽是同一物品，但所处状态不同，应分属两种不同的商品。同一种但在不同状态下提供的商品称为或然商品。我们可以像描述一个消费者面临两种消费品一样来刻画不同状态下两种不同或然品的预算线。保险举例说明：假设某人开始拥有价值35000元的资产可能损失其中的10000元（发生概率0.01）该消费者面临的财富的概率分布是：25000元的概率=0.01;35000元的概率=0.99保险如果该消费者决定购买10000元的保险，按1%费率需交纳100元的保险费保险后消费者面临的财富的概率分布是：34900元的概率=0.01（初始资产35000-损失10000元＋保险偿付10000元-保险费100元）;34900元的概率=0.99（资产35000-保险费100元）保险如果该消费者购买的保险金额为K元,按γ费率交纳γK的保险费保险后消费者面临的财富的概率分布是：财富为25000+K-γK的概率0.01;财富为35000-γK的概率0.99wg或然状态下的预算线。保险费γ使消费者放弃了好状态下的一些消费，以换取坏状态下更多的消费。WbA(初始禀赋）3500025000B(选择)25000+K-γK35000-γKA是没投保时两种或然的结果组合B是买了价值为K的财产保险后两种或然结果的组合保险预算约束线上每一点的价值（预期值）应该相等，即：(25000+K-γK)+(1-)(35000-γK)=0.99×35000+0.01×25000预算线的斜率为：“好”状态下消费的价格为1-γ“坏”状态下消费的价格为γWbB(选择）wgA(初始禀赋)或然状态下的预算线问题：下图为在不确定环境下购买保险时的预算线。请解释预算线上初始禀赋左侧的点的含义。保险不确定条件下的边际替代率：保险最优条件的表述：“好”状态下消费的价格是1-γ“坏”状态下消费的价格是γ保险如果保险公司的保险价是公平价，其期望利润应为0：期望利润=γK-pK-(1-P)×0=0式中：γK是保险公司稳获的保险费收入pK为在P的概率下出现灾祸保险公司的赔付，γK-pK-(1-P)×0=0则γ=P保险将γ=P带入下式可得：当消费者在不确定条件下消费行为达到最优时，必有其在两种状态下的边际效用相等。保险示例考虑汽车保险中的一个示例。某人的一辆汽车，在没有遇上“小偷”时的价值为100000元；如果遇上“小偷”，车子有损失，汽车的价值会下降至80000元。设“遇上小偷”的概率为25%。车主的效用函数形式为InW.问：（1）公平保险价下，他买多少数额的保险才是最优的？（2）保险公司的净赔率为多少？（3）车主按公平保险费投保与不投保相比，其效用水平会有多少改进？解：1）预算约束为：0.75×100000+0.25×80000=0.75Wg*+0.25Wb*Wg*=Wb*=95000

初始禀赋（不买保险）时，Wg（好状态下的价值）为100000元，wb（坏状态下的价值）为8000元。为达到最优配置，该车主应使wg降至95000元，使Wg*=95000;同时使Wb上升至95000元，从而要购买2万元价值的财产保险，付出5000元（2万×0.25）的保险金。

解：2）净赔率指投保人在遇灾时从保险公司所获净赔额与其所付保险费的比率。本例中，净赔额为1.5万元，保险费为0.5万元，净赔率为3