一元二次方程及其应用(5年中考真题)

一元二次方程及其应用(5年中考真题)

第二章方程(组)与不等式(组)第7课时：一元二次方程及其应用命题点1：一元二次方程根的判别式1.(2017扬州3题3分)某一元二次方程x2－7x－2的实数根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.(2017苏州4题3分)对于一元二次方程x2－2x＋k＝，如果有两个相等的实数根，则k的值为()A.1B.－1C.2D.－23.(2017淮安14题3分)若一元二次方程x2－x＋k＋1＝有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．命题点2：一元二次方程根与系数关系4.(2017南京12题2分)已知一元二次方程x2＋px＋q＝的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．5.(2017盐城13题3分)若方程x2－4x＋1＝的两个根是x1、x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．6.(2016南通16题3分)设一元二次方程x2－3x－1＝的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．命题点3：一元二次方程的解法7.(2015宿迁18(1)题3分)解方程：x2＋2x＝3.8.(2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.命题点4：一元二次方程的实际应用考向一面积问题9.(2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.考向二增长率问题10.(2017无锡7题3分)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是()A.20%B.25%C.50%D.62.5%11.(2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；2(1＋x1)＝x1x2＋x1＋x2＝1＋4＝5.6.2，－5【解析】根据根与系数的关系可知x1＋x2＝－b/a，x1·x2＝c/a，∴x1＋x2＝－(－3)/1＝3，x1·x2＝－10/1＝－10，解得x1＝2，x2＝－5.7.3【解析】设第一年养殖成本为x万元，则第二年养殖成本为1.1x万元，第三年养殖成本为1.1×1.1x=1.21x万元，因此平均每年增长率为(1.21x－x)/(3x)＝0.07，即7%.8.50元/件【解析】设2014年每件礼盒进价为x元，则2016年每件礼盒进价为(x－11)元，因为这种礼盒的售价均为60元/盒，所以每件礼盒的利润为60－x元或60－(x－11)元，因为2014年全部售完，所以3500/x＝2014年售出的礼盒数，同理2400/(x－11)＝2016年售出的礼盒数，因为售出的礼盒数量相同，所以3500/x＝2400/(x－11)，解得x＝50，即2014年每件礼盒进价为50元.9.15%【解析】设年增长率为x，则2014年的销售额为3500元，2016年的销售额为2400元，因为销售数量相同，所以利润也成比例减少，即(60－50)/60＝(60－x)/60，解得x＝15%.10.8件【解析】设小丽购买的件数为x，则有80x＋max{0,(x－10)×(80－2(x－10))}＝1200，化简得x＝8.11.(1)3x－1【解析】设每斤水果的进价为x元，则每斤水果的售价为4元，当售价降低0.1元时，每天可多售出20斤，因此有4(100＋20x)＝(100＋30x)(4－0.1x)，解得x＝1/3，代入可得每天销售量为3x－1斤.(2)0.5元/斤【解析】设每斤水果的售价下降x元，则每天销售量为(100＋20(4－x))(3－x)＝260，解得x＝0.5，即每斤水果的售价下降0.5元.2x+3(x-5)=4(x-3)化简得：x=23故购买了23件这种服装。14.解：设小明去年买了x瓶，今年买了y瓶，根据题意得：xy=300y=1.5x代入得：x=20，y=30故小明去年买了20瓶，今年买了30瓶。15.解：设小芳去年的成绩为x分，今年的成绩为y分，根据题意得：y=1.2xy-x=12代入得：x=60，y=72故小芳去年的成绩为60分，今年的成绩为72分。8.已知方程$x^2-2mx+m^2-m-1=0$的两个根分别为$x_1,x_2$，且$x_1+x_2=1-x_1x_2$，求$m$的值。9.已知一元二次方程$x^2+(a^2-2a)x+a-1=0$的两个实数根互为相反数，求$a$的值。10.若一元二次方程$(k+1)x^2+2(k+1)x+k-2=0$有实数根，则$k$的取值范围在数轴上表示正确的是什么？11.一种药品原价每盒$25$元，经过两次降价后每盒$16$元。设两次降价的百分率都为$x$，求$x$满足的方程。12.沿“一带一路”地区居民年人均收入从$200$美元增长到$1000$美元，设平均年增长率为$x$，求可列的方程。13.王叔叔从市场上买了一块长$80$厘米，宽$70$厘米的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为$x$厘米的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为$3000$平方厘米的无盖长方体工具箱，求可列的方程。14.某小区计划在一块长为$32$米，宽为$20$米的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为$570$平方米。若设道路的宽为$x$米，求可列的方程。D.32x+2×20x-2x^2=57015.求解方程x^2+2x+c=0，使得方程有两个不相等的实数根，c的取值范围为什么？16.已知一元二次方程x^2-3x-2=0的两个实数根为x1、x2，则(x1-1)(x2-1)的值是多少？17.求解方程3x(x-1)=2(x-1)的根是什么？18.解方程x^2-x-6=0。19.解方程(x-3)(x-1)=3。20.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出。据市场调查，每个玩具按480元销售时，每天可销售160个。若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？21.已知关于x的一元二次方程x+(2k+1)x+k^2=0有两个不相等的实数根。(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2，当k=1时，求x1^2+x2^2的值。22.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)。该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本。(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人。如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%。求a的最小值是多少？23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分。下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话。请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？2.C【解析】将(2x+3)2+2(2x+3)-3=0展开得到4x2+16x+16=0，化简得x2+4x+4=0，解得x=-2，代入原式可得另一个解为-1/2，故选C。3.(m+1)/2【解析】由勾股定理得AC=√(a^2-b^2)，又a、b是方程x2-(m-1)x+m+4=0的两根，故有a+b=m-1，ab=m+4。解得a=(m-1+√(m^2-18m+1))/2，b=(m-1-√(m^2-18m+1))/2。代入AC=√(a^2-b^2)得AC=√((m+1)(m-5))/2，故选(m+1)/2。4.(1)①x=1；②x=1或x=2；③x=1或x=3；(2)①x=1或x=8；②x^2-nx+n=0，解得x=1或x=n；(3)x2-9x+8=(x-1)(x-8)，验证猜想结论的正确性。13.一个无盖长方体工具箱的底面矩形长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，求其面积为：(80－2x)(70－2x)＝3000。14.一个草坪的长为(32－2x)m，宽为(20－x)m，求其面积为(32－2x)(20－x)＝570m²。15.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，根的判别式b²－4ac＝22－4×1×c＝4－4c＞0，因此c＜1。16.已知x₁、x₂是一元二次方程x²－3x－2＝0的两个实数根，求(x₁－1)(x₂－1)的值。由Vieta定理可知x₁＋x₂＝3，x₁x₂＝－2，因此(x₁－1)(x₂－1)＝x₁x₂－(x₁＋x₂)＋1＝－2－3＋1＝－4。17.已知3x(x－1)－2(x－1)＝0，将其化简得(3x－2)(x－1)＝0，因此3x－2＝0或x－1＝0，解得x₁＝3，x₂＝1。18.已知(x＋2)(x－3)＝x²－x－6＝0，因此x＋2＝0或x－3＝0，解得x₁＝3，x₂＝－2。19.已知x²－4x＋3＝0，移项合并同类项得x²－4x＝－3，因式分解得x(x－4)＝－3，因此x₁＝3，x₂＝1。20.一种玩具的销售单价为x元，根据题意得方程(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，解得x＝460，因此这种玩具的销售单价定为460元时，厂家每天可获利润20000元。21.(1)已知(2k＋1)²－4k²