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文档简介
普通高中教科书人教版必修第一册第四章第五节《函数的应用》第一课《函数的零点与方程的解》主讲教师:工作单位:学习目标1.了解函数的零点与方程解的联系。2.理解零点存在定理并会应用。3、提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养。温故知新1:二次函数零点的概念是什么?(教材50页)
我们把使的实数叫做二次函数的零点
方程的解函数
的简图
函数
的零点
xoyxoy函数图象与x轴的交点的横坐标方程的实数解函数的零点温故知新2:说出一元二次方程的解与二次函数零点之间关系?开门大吉:判断下列方程解的个数。
(1)(2)(3)
类比:思考一般函数的零点概念?
对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。函数零点的概念:小试牛刀1、函数
的图象如下,求零点.
例1.函数的零点为()以上都不对B注意:零点不是点,指的是一个实数。著名的数学家华罗庚先生曾经说过:数缺形时少直观,形少数时难入微。合作探究1:画出二次函数
的图象,观察它的图象回答:1、函数在区间
内有零点吗?2、在零点附近函数图象与x轴有什么关系?3、如何用函数的取值规律来刻画这种关系?4、函数在区间
上是否也具有这种关系呢?智慧升华:如何判断函数在区间
内是否有零点?那么,函数如果函数在区间一条曲线,在区间
内有零点并且有,abxy0智慧升华:如何判断函数在区间
内是否有零点?那么,函数如果函数在区间一条曲线,在区间
内有零点。并且有,上是连续不断那么,函数如果函数在区间一条曲线,在区间
内至少有一个零点,并且有,即存在,
使得这个也就是方程的解.上是连续不断函数零点存在定理例2.判断函数在区间是否存在零点.合作探究2:1、函数
在区间
上连续且在有零点一定有
吗?1幻灯片192、在零点存在定理中,为什么说在至少一个零点?满足什么条件有唯一零点?ab
x
,变式:求方程实数解的个数。.1y=-2x+6y=lnx6Ox1234y课堂小结:2.方法:3.思想:1.知识:本节课你收获了什么?函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法、零点个数判断方法、数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想.
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50~100年编成的《九章算术》,就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……这比西方要早三百多年。
11世纪,北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。
我国的数学家在方程求解问题上为世界做出了巨大的贡献,我们为我们的数学家骄傲,更为我们的祖国骄傲!希望同学们未来争取跨过那些站着的前人!
达标检测:1、函数零点所在的区间是(
)
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)2、
函数的零点为()A.点(-2,0)点(-2,0)点(1,0)B.2,-2,1C.点(0,-2)点(0,-2)点(0,1)D.以上都不对3.判定方程
的一个解所在区间是()
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