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文档简介

普通高中教科书人教版必修第一册第四章第五节《函数的应用》第一课《函数的零点与方程的解》主讲教师：工作单位：学习目标1．了解函数的零点与方程解的联系。2．理解零点存在定理并会应用。3、提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养。温故知新1：二次函数零点的概念是什么？（教材50页）

我们把使的实数叫做二次函数的零点

方程的解函数

的简图

函数

的零点

xoyxoy函数图象与x轴的交点的横坐标方程的实数解函数的零点温故知新2：说出一元二次方程的解与二次函数零点之间关系？开门大吉：判断下列方程解的个数。

（1）（2）（3）

类比：思考一般函数的零点概念？

对于函数我们把使的实数叫做函数的零点。函数零点的概念：小试牛刀1、函数

的图象如下，求零点.

例1.函数的零点为（）以上都不对B注意：零点不是点，指的是一个实数。著名的数学家华罗庚先生曾经说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。合作探究1：画出二次函数

的图象,观察它的图象回答:1、函数在区间

内有零点吗？2、在零点附近函数图象与x轴有什么关系？3、如何用函数的取值规律来刻画这种关系？4、函数在区间

上是否也具有这种关系呢？智慧升华：如何判断函数在区间

内是否有零点?那么，函数如果函数在区间一条曲线，在区间

内有零点并且有,abxy0智慧升华：如何判断函数在区间

内是否有零点?那么，函数如果函数在区间一条曲线，在区间

内有零点。并且有,上是连续不断那么，函数如果函数在区间一条曲线，在区间

内至少有一个零点，并且有,即存在,

使得这个也就是方程的解.上是连续不断函数零点存在定理例2.判断函数在区间是否存在零点.合作探究2：1、函数

在区间

上连续且在有零点一定有

吗？1幻灯片192、在零点存在定理中，为什么说在至少一个零点？满足什么条件有唯一零点？ab

x

，变式：求方程实数解的个数。.1y=－2x+6y=lnx6Ox1234y课堂小结：2.方法：3.思想:1.知识:本节课你收获了什么？函数零点的概念、零点存在定理求函数零点的方法、零点个数判断方法、数形结合、函数与方程从特殊到一般的数学思想.

我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程根的具体方法……这比西方要早三百多年。

11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法,是具有世界先驱意义的首创。

我国的数学家在方程求解问题上为世界做出了巨大的贡献,我们为我们的数学家骄傲，更为我们的祖国骄傲！希望同学们未来争取跨过那些站着的前人！

达标检测：1、函数零点所在的区间是(

)

A．(－1，0）B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)2、

函数的零点为（）A．点（-2,0）点（-2，0）点（1，0）B.2，-2，1C．点（0，-2）点（0，-2）点（0，1）D.以上都不对3.判定方程

的一个解所在区间是（）

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