2022-2023学年湖南省岳阳市县大塅中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市县大塅中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为(

)

A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11

B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3

D.以上都不正确参考答案：B略2.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】古典概型的概率

K2【答案解析】A

解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率为：，故选：A【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案4.i是虚数单位，复数

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i参考答案：5.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B，∴.6.已知，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数f（x）＝sin（2x＋），其中为实数，若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＞0，则f（x）的单调递减区间是

A．[kπ，kπ＋]（k∈Z）

B．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）

C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

D．[kπ－，kπ]（k∈Z）参考答案：C略8.某市国庆节7天假期的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【解答】解：7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选：C．9.给出下列四个函数：①y=x－1；

②y=x2；

③y=lnx；

④y=x3.其中偶函数的序号是A．① B．② C．③ D．④参考答案：B10.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则☆

．参考答案：3012.=

.参考答案：略13.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是

．参考答案：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.

14.如果：=1+mi（mR，i是虚数单位），那么m=

．参考答案：1略15.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

.

参考答案：;略16.已知向量夹角为，且，则=____________.参考答案：略17.指数方程的解是

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因为a﹣2c=1，所以a=5．…点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．19.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．参考答案：【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝20.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：21.（14分）已知数列{an}满足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是数列{bn}的前n项和，且有=1+bn．（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，记数列{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜1．参考答案：【考点】：数列与不等式的综合．【专题】：计算题；证明题；等差数列与等比数列；不等式．【分析】：（1）化简an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化简，得到递推公式，再推通项公式；（3）利用裂项求和法求和证明不等式成立．解：（1）证明：∵，∴，∴，即：∴．∴数列是以为首项，1为公差的等差数列．（2）当n≥2时，，，即：；∴，当n=1时，b1=S1=2，∴．（3）证明：由（1）知：∴，∴，∴．【点评】：本题全面考查了数列的相关知识，有等差数列的证明，也用到了通项与前n项之间的普遍关系，同时考查