山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省泰安市肥城潮泉镇初级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.2.设a＝，b＝，c＝，则a，b,c的大小关系是

A．a＞c＞b

B．c＞a＞b

C．b＞c＞a

D．a＞b＞c参考答案：C略3.若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A。5.设不等式组，所表示的区域面积为.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C8.复数z满足(1－i)z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（

）A.

B.

C.i

D.i参考答案：B9.已知全集，若，，则等于（

）A．{1,2}

B．{1,4}

C．{2,3}

D．{2,4}参考答案：D10.集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M

=(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x<3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：12.已知集合，，则

▲

．参考答案：。13.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为

．参考答案：或

14.已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．参考答案：2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．15.已知钝角α的终边经过点P（sin2θ,sin4θ),且cosθ=,则tanα的值为

参考答案：16.表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．参考答案：9【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论．【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．故答案为：9．17.设，则二项式的展开式中常数项___________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，，且

（1）求的值；（5分）（2）设，，，求的值.（9分）参考答案：解：（1）=…………………

2分==，………………

4分解得

………………

5分（2），即

………………

7分，即……

9分

因为，………………

10分所以，……

12分

所以……

14分19.（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式

（2）求参考答案：①设{an}公差为d，{bn}公比为q②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)20.已知正项数列的闪n项和为.求证：参考答案：略21.定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（1）取函数的解析式；（2）设，若存在实数，使，求实数的取值范围.参考答案：（1），因为在上是减函数，在上增函数，所以，由是偶函数得，又在处的切线与直线垂直，所以.解得，即.（2）由已知的存在实数，使，即存在，使，设，则，设，则，因为，所以，即在上递减，于是，即，即，所以在上递减，所以，故的取值范围为.22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由线面垂直的定义，得到PD⊥AC，在正方形ABCD中，证出BD⊥AC，根据线面垂直判定定理证出AC⊥平面PBD，从而得到AC⊥DE；（2）建立空间直角坐标系，如图所示．得D、A、C、P、E的坐标，从而得到、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组解出=（1，1，1）是平面ACP的一个法向量，=（﹣1，1，1）是平面ACE的一个法向量，利用空间向量的夹角公式即可算出二面角E﹣AC﹣P的余弦值．解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴PD⊥AC∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PD、BD是平面PBD内的相交直线，∴AC⊥平面PBD∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE（2）分别以DP、DA、DC所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设BC=3，则CP=3，DP=3，结合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）∴=（0，3，﹣3），=（3，0，﹣3），=（1，2，﹣1）设平面ACP的一个法向量为=