2022-2023学年广西壮族自治区桂林市榕津中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市榕津中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为

（

）

A．

B．＋1C．

D．参考答案：A略2.设函数

若是奇函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：A3.已知函数，。当n≥2时，，则方程的实数解的个数为 A．22013

B．42013

C．2

D．4参考答案：B4.（5分）（2014?东营二模）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6参考答案：C【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：首先，根据f（x+1）=f（x﹣1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图，根据图象，容易得到结果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，在[﹣2，3]上，函数y=f（x）和y=的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的个数是5．故选：C．【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．5.下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．【解答】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．故选：A．6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】三视图G2A由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，

故，故该几何体的体积，故选A.【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体.7.已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D8.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D在△OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.9.定义在上的函数满足，若关于的方程有3个实根，则的取值范围是（

）A．

B．(0,1)

C．

D．(1,+∞)参考答案：A10.设函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，且f（x）+f（﹣x）＝0，若g（x）＝sin（ωx+φ），则（

）A.g（x）在（0，）上单调递增 B.g（x）在（0，）上单调递减C.g（x）在（，）上单调递增 D.g（x）在（，）上单调递减参考答案：C【分析】根据的奇偶性和周期性求得参数，再求的单调区间即可.【详解】函数f（x）＝sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ）．由于函数的图象与直线y＝2的两个相邻的交点之间的距离为π，所以T＝π，解得ω＝2．由于f（x）+f（﹣x）＝0，所以函数为奇函数．所以φkπ（k∈Z），由于|φ|，所以当k＝0时，φ．所以g（x）＝sin（2x）．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当k＝0时，g（x）在（，）上单调递增．故选：C．【点睛】本题考查由三角函数的性质求解三角函数的解析式，以及正弦型三角函数的单调区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

. 参考答案：12.

若复数为纯虚数，则

参考答案：答案：

13.若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+的一条对称轴方程为x=，则函数f（x）的最大值为

．参考答案：1【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．【解答】解：f（x）=，∵是对称轴，f（0）=f（），∴，∴，最大值为1．故答案为1．15.已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是

．参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则=﹣x+y，设z=﹣x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得A（0，2），此时z=﹣0+2=2，故的最大值是2，故答案为：2．16.如下图所示的程序框图输出的值是

参考答案：14417.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线:的准线为直线，过点的动直线交抛物线于,两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点），求的值和点的坐标．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）的值为，点的坐标为．试题分析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：得.（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：，，设，应用韦达定理，，计算，由已知对任意实数恒成立求解.思路二：设直线的方程为：，利用对任意实数恒成立求解；当直线的斜率不存在时，当时，仍有成立．试题解析：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：，抛物线方程为：．

………………3分（Ⅱ）方法一：设直线的方程为：联立，消去得：

………………4分

……5分设，则，

……6分

……7分

…9分以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分∴

……11分又

∴以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）对任意实数恒成立

……10分对任意实数恒成立

……11分又

∴所以的值为，点的坐标为．

……12分方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为联立，消去得：

…………4分当直线的斜率不存在时，代入，得设，则当时，仍有成立．

………………11分综上可知，的值为，点的坐标为．

………………12分考点：1.抛物线及其方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.转化与化归思想.19.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，四边形ABCD的四个顶点都在曲线E上.（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）若AC，BD相交于点，求的值.参考答案：(1)；(2)4【分析】（1）将两边平方，利用公式，即可转化为直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，根据直线参数的几何意义，即可求得.【详解】（1）将两边平方，即可得，即可得.（2）因为直线都经过点，故直线的参数方程为：为参数；直线的参数方程为：为参数；联立直线的方程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；同理联立直线的方程与可得：，设两点对应的参数为，故可得；根据直线参数方程中的几何意义可知：.即为所求.【点睛】本题考查极坐标方程转化为直角坐标方程，以及利用直线参数方程中参数的几何意义，求解线段长度的乘积，属基础题.20.如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有4.5海里，并以10海里/小时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以14海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：先利用平面中的知识求出∠ABC=180°﹣45°﹣15°=120°．再利用余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，求出对应的时间，根据正弦定理，可得结论．．解答： 解：设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇．在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5，设∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180°﹣45°﹣15°=120°

根据余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosα，即，128t2﹣60t﹣27=0，（4t﹣3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）

∴AC=28×=，BC=20×=15

根据正弦定理，得，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin，又＜＜，∴arcsin＜，甲船沿南偏东﹣arcsin的方向，用小时可以追上乙船．

点评：本题主要考查解三角形的实际应用．解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为数学符号，用数学公式，定理，公理等知识来解．21.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P?Q，得，当P=?，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x