2022年陕西省榆林市北流六麻镇第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年陕西省榆林市北流六麻镇第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若则实数的取值范围是

A

B

C

D

参考答案：D2.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是（）A．81π B．9π C． D．参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出截面圆的半径，根据已知中球心到平面ABC的距离，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．【解答】解：由题可知AB为△ABC的直径，令球的半径为R，则，可得，则球的表面积为S=4πR2=9π．故选B．3.已知全集，，，则集合等于（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知命题对任意，总有；“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.

是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（

）A．相交、平行或异面

B．相交或平行

C．异面

D．平行或异面参考答案：答案：A6.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若，则的最大值为（）A．3 B． C． D．2参考答案：A由题意，画出右图．设与切于点，连接．以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为．∵，．∴．∵切于点．∴⊥．∴是中斜边上的高．即的半径为．∵在上．∴点的轨迹方程为．设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，，．∵∴，．两式相加得：

(其中，)当且仅当，时，取得最大值3．

7.已知平面，直线，下列命题中不正确的是

（A）若，，则∥

（B）若∥，，则

（C）若∥，，则∥

（D）若，，则．参考答案：8.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正

(B)负

(C)非负

(D)非正参考答案：A略9.若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为A．24

B．48 C.72

D．78参考答案：D10.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________.参考答案：试题分析：因为,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．12.设，则．参考答案：【考点】定积分．【分析】根据分段函数以及定积分的法则计算即可．【解答】解：，则x2dx+（2﹣x）dx=|+（2x﹣）|=+（4﹣2）﹣（2﹣）=，故答案为：13.设函数的定义域为，若存在非零实数t使得对于任意，有，且，则称为上的t高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是____________.参考答案：14.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.参考答案：略15.若在区间[1,2]上存在实数使成立,则的取值范围是

.参考答案：(－∞，－)16.若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的取值范围是________．参考答案：17.（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，且．（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为，、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值．参考答案：解：（I）由得 即所以， 又所以函数的最小正周期为 （II）由（I）易得 于是由即，因为为三角形的内角，故 由余弦定理得 解得于是当且仅当时，的最大值为． 略19.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，则；（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：由已知：（１），又，．

..….5分（２），由正弦定理得，由余弦定理，得，得，从而．

..….13分20.（本小题10分，几何证明选讲）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接是圆的半径，是圆的切线．

………3分（Ⅱ）是直径，又，∽，，

…5分，∽，

………7分设因为

………9分．

10分21.已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点．

（Ⅰ）求出椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点在圆上，求的值．参考答案：略22.（14分）f(x)是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f()且f(1)=1，在每个区间（i=1，2，…）上，y=f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。（I）求f(0)及f()，f()的值，并归纳出f()（i=1，2，…）的表达式；（II）设直线x=，x=，x轴及y=f(x)的图象围成的梯形的面积为ai

(i=1，2，…)，记S(k)=(a1+a2+…+an)，求S(k)的表达式，并写出其定义域和最小值。参考答案：解析：（I）由f(0)=2f(0)，得f(0)=0.

由f(1)=2f()及f(1)=1，得f()=f(1)=.

同理，f()=f()=.

归纳