2021-2022学年广东省河源市黄石中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年广东省河源市黄石中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则?的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．2.（09年聊城一模文）已知p：关于x的方程至少有一个负实根，则q是p的（

）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：答案：A3.已知条件p：，条件q：，则p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：4.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有

（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D5.如图，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则的余弦值为A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．参考答案：D略7.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．【解答】解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．8.执行如图所示的算法，则输出的结果是A．1

B．

C．

D．2参考答案：A9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，即可求出几何体的体积． 【解答】解：由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体， 其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1， 几何体的体积为=π， 故选C． 【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（

） A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的一个对称中心是 D．的最大值是A参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.12.“”是“”的

▲

.条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）参考答案：必要不充分13.已知抛物线的参数方程为(t为参数），焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为，则____________.参考答案：略14.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-115.已知，则_________参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因为则，则sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路点拨】根据已知条件确定cos2,再去求cos(2+)。16.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=___▲___参考答案：略17.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：由已知得，：或，从而，：，：，又由已知得，是的充分不必要条件，所以，略19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…20.（14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。参考答案：本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，解析：证明：（Ⅰ）由

得

而

①

又 ∴

②

∵

∴∵

∴

③由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得∴下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则令得，列表如下：极小值

∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正数∴设，则，列表：极小值∴

即∴即对任意两个不相等的正数，恒有21.“双十一”网购狂欢，快递业务量猛增．甲、乙两位快递员11月12日到18日每天送件数量的茎叶图如图所示．（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个快递员的平均送件数量较多（写出结论即可）；（Ⅱ）求甲送件数量的平均数；（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，求至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．参考答案：见解析【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，由此能求出结果．（Ⅱ）利用茎叶图能求出甲送件数量的平均数．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知甲快递员11月12日到18日每天送件数量相对乙来说位于茎叶图的左上方偏多，∴乙快递员的平均送件数量较多．（Ⅱ）甲送件数量的平均数：==254．（Ⅲ）从乙送件数量中随机抽取2个，基本事件总数n==21，至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的对立事件是抽取的2个送件量都不大于254，∴至少有一个送件数量超过甲的平均送件数量的概率：p=1﹣=．22.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在[－1,3]上的最值参考答案：解(Ⅰ)∵f