人船模型-优秀公开课教学设计

课题：人船模型『课类型』动量守恒复习课『知识目标』1．知道“人船模型”指什么，知道“人船模型”的实质是反冲运动。2．能识别“人船模型”，并能运用“人船模型”的结论分析解决问题。『能力目标』1．培养学生应用已有知识分析解决问题的能力。2．培养学生通过类比和等效的方法处理相似问题的能力。3．培养学生应用数学工具分析物理数据的能力。『教材分析』“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了．『教学重点』“人船模型”的基本原理『教学难点』“人船模型”各物理量关系、“人船模型”的应用『教学模式』过程——情景——探究模式一、“人船模型”的基本公式和适用条件：1、“人船模型”：『问题1』如图1所示，长为L、质量为忖的船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，小船相对于湖面移动的距离是多少？【解析】选人和船组成系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向的动量守恒，人起步前系统的总动量为零，则人起步后水平方向的总动量始终为零，当人向前进，船同时向后退，设某时刻人对地的速度大小为v，船对地的速度大小为v，人对地的位移大小为s，船对地的位移大小为1，人对船的位移大小为:。人船人船选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv人—Mv船=0即…人：%=M：m由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：故位移大小之比应满足：s人：s船=忖：山……②由图2可知，位移大小关系应满足：s人+$船=$人船……③由②③两式联立解得：2．“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。二．“人船模型”的应用：『问题2』一小舟静止于平静水面上，某人独立舟头，某时起，该人从船头走到船尾，若不计水的阻力，以下说法错误的是：（）A.该过程中，由于船对人的冲量大于人对船的冲量，所以人前进快，船后退慢B.该过程中，人与船受到的冲量相同C.若该人在行进途中突然停止，由于惯性，船还是会向前运动D.该人的行进速度越快，船后退得也越快，则人到船尾时，船移动距离越『解析』由作用力与反作用力冲量大小相等、方向相反知A错；由冲量是矢量知B错；由问题1推出的速度关系可知C错；由问题1推出的位移大小关系知D错；因此选ABCD。『问题3』如图3所示，两物体质量为m=2m,与水平面的动摩擦因数口=2口,静止的两物体间有一压缩的弹簧，物体间1有一2细绳连接，弹簧与两物体没2有连接1，当烧断细绳后，两物体弹开，当弹簧恢复原长时，两物体速度均不为零，则：（）A.两物体在脱离弹簧时速度最大B.两物体在脱离弹簧时速度大小之比为v1/v2=1/2C.两物体速率同时达到最大值D.两物体在弹开后同时达到静止『解析』由受力分析可知，无论是两物体和弹簧接触过程还是与弹簧脱离接触过程，两物体所组成的系统动量守恒。则本问题的实质是利用人船模型的速度关系。当加速度为零时，即弹簧弹力大小等于摩擦力时，速度最大，此时弹簧仍处于压缩状态。故A错，由问题1中的速度关系可知，二者速度大小与本身质量成反比，而二者质量比一定，二者速度大小又成正比关系，即同增同减，故应同时达到最大值，同时静止。因此答案选BCD。图4『问题4』载人的汽球原来静止在离地面高为卜的空中，汽球质量为M,质量为m的人要沿气球上的绳梯着地，如图4所示，则绳梯长度至少为多长？（不计人的身长）【解析】对人和气球组成的系统，在竖直方向上只受到重力和空气的浮力，原来静止状态下重力和空气的浮力恰好平衡，人向下滑的过程中，则两个图图6外力不变，因此人和气球组成的系统动量守恒，设绳梯至少为H长，其中h为人对地的位移，H为人对梯的位移，则:TOC\o"1-5"\h\zmv人—Mv梯=0⑴)故ms人=忖$梯⑵)且：s人+$梯=$人梯(3)由⑵⑶式联立解得：S人梯=$人⑷即：H=h⑸『问题5』如图5所示，小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，二者相距L,已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m,共有n颗。打靶时，每颗子弹击中靶后，都留在靶内，且待前一发子弹击中靶后，再打下一发，每次子弹离开枪口时是水平方向，对地速度为u打完n发后，小车移动距离为多少？【解析】可将子弹一次一次的射出过程等效为n个子弹整体一次射出，可将n个子弹看成一个整体，人、枪、小车、靶看成另一个整体，子弹射出到击入靶的过程中，根据人船模型的结论可知小车移动距离为：s=车『问题6』如图6所示，质量分别为m和m的两个人，站在长为L、质量为M的小车的两端，静止在光滑水平地面上，1试芬析：当两人交换位置后，车相对地向什么方向移动？则车向右移动的距离【解析】根据《人船模型》，车的位移与人的运动性质无关，当m向左相对车走过L时，假设m相对车不动，即车的等效质量为(M+m),则车向右移动的距离L右=m1L/(M+m1+m2)同理，当m2向右相对车走过L时，假设m1相对车不动即车的等效质量为(M+m),则车向左移动的距离为1L左=m2L/(M+m1+m2)所以，两人交换位置后，车相对地移动的距离为：△L=L右—L左=(m1—m2)L/(M+m1+m2)可见，车的位移方向决定于两人的质量差(m1—m2)当m1=m2时，AL=0车的位移为零；当m1>m2时，AL>0车向右移动；当m12时，AL<0车向左移动；图7『问题7』如图7所示，一个倾角为a的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M,斜面长为L。今有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是：()A．ML/(M+m)B．mL/(M+m)C．MLcosa/(M+m)D．mLcosa/(M+m)【解析】水平面光滑，则物体和斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒.此处小物体与斜面体两者在水平方向上的运动与“人船模型”的条件相同，注意到此处两者在水平方向上的相对位移长度为Lcosa,则由前述“人船模型”的结论可得：斜面体的位移的大小为：S=mLcosa/(M+m)故本题的正确选项为D。『问题8』如图8所示，质量为M的小车停在光滑水平面上，车上悬挂着摆线长为L、摆球质量为m的单摆，将单摆拉至水平位置，由静止开始释放，试计算：小车的振幅是多大?图8【解析】设摆球到达最低点时，系统在水平方向动量守恒，摆球从左侧水平位置摆到右侧水平位置，相对小车的水平位移为S=2L,根据《人船模型》的位移公式，小车对地的位移：s=车由对称性知小车的振幅为：一［2=【小结】强调人