2021-2022学年辽宁省本溪市朝鲜族中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省本溪市朝鲜族中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p||q，则角C的大小为（

）w。w-w*k&s%5￥uA．30°

B.60°

C.90°

D.120°

参考答案：B略3.若点P在圆上运动，，则PQ的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由圆的方程求得圆心和半径；根据点坐标可得其轨迹为一条直线，则所求的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，利用点到直线距离公式求得距离后，代入可得结果.【详解】由圆的方程得：圆心坐标，半径

点轨迹为：，即圆心到直线距离：本题正确选项：【点睛】本题考查圆上的点到直线上的点的距离的最小值的求解问题，关键是能够通过点的坐标得到轨迹方程.4.设偶函数的定义域为R,且在上是增函数，则的大小关系是

(

)[A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．6.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C【分析】利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误.【详解】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.故答案为：C【点睛】本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B8.已知,,则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(

).A.EP与SD异面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.10.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是________．参考答案：略12.函数的值域为参考答案：13.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

．参考答案：14.已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．参考答案：15.已知函数和定义如下表：123443213124

则不等式≥解的集合为

。参考答案：略16.正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，则sn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{an}，a1=1，前n项和Sn满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴Sn=．故答案为：．17.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．参考答案：（1）对称轴为，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.19.[12分]如图：是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）证明：依题意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）证明：中，，∴

中，，∴．

∴．∴

在平面外，在平面内，∴平面．

………………8分（3）解：由（2）知，，且

∴到的距离等于到的距离为1．

．

平面

∴．………………12分20.2014年11月12日，科幻巨片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（1）求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；（2）从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率．参考答案：【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由茎叶图可知从12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列举法分别列出从中任意选取两人的可能有以及分数不同的人数，由古典概型的公式可求．【解答】解：（1）由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．（2）设本次符合条件的满意观众分别为A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括号内为该人的分数．则从中任意选取两人的可能有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15种，其中，分数不同的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8种，∴所求的概率为．21.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（Ⅰ）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（Ⅱ）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略22.（本小题满分14分）已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解:∵,∴

2分解得.

4分故所求定义域为.

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,

且

7分,

9分

故为奇函数