广东省深圳市福田区2024年中考数学二模考试试卷含答案

中考数学二模考试试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如果零上记作，那么零下记作（）A． B． C． D．2．下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．我国职业教育为高质量发展提供人力资源支撑，某职业学校为了解毕业学生的打字水平，从全校应届毕业生中随机抽取了40名学生进行了打字速度测试，测试成绩如下表：这组成绩的中位数为（）A．62个 B．63个 C．64个 D．65个5．我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，并且、两点的坐标分别为和，边的长为，若固定边，“推”矩形得到平行四边形，并使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为()A． B． C． D．6．下列计算结果正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（）A． B． C． D．8．甲乙两地间公路长300千米，为适应经济发展，甲地通往乙地的客车的速度比原来每小时增加了40千米，时间缩短了1.5小时．若设客车原来的速度为每小时x千米，则下列方程中符合题意的是（）A． B．C． D．9．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图，建筑物前有一段坡度为的斜坡，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这时测到建筑物屋顶的仰角为，在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：，，）A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米10．如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（）．A．1 B． C． D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理变化的概率是．12．如图，长方形的长、宽分别为a、，且a比大3，面积为7，则的值为．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则14．如图，反比例函数的图象上有一动点A，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，，则．15．如图，矩形，，，E为中点，F为直线上动点，B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，满足，则的最小值．三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．17．计算下列各题：先化简，再求值：，其中满足．18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角▲度；（2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数；（3）学校组织老师对七、八年级的学生进行满意度打分，其分数如下音乐体育美术阅读人工自能七年级87779八年级78898若以1：1：1：1：1进行考核，年级的满意度（分数）更高；若以2：1：1：1：3进行考核，年级的满意度（分数）更高。19．某玩具商场内有形形色色的玩具，其中两种玩具最受孩子们欢迎．已知1个种玩具和2个种玩具共卖360元，2个种玩具和3个种玩具共卖640元．（1）两种玩具的单价各是多少元？（2）某机构计划团购两种玩具共15个，其中种玩具的数量不超过种玩具数量的，则该机构购买多少个种玩具花费最低？最低花费为多少元？20．如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请完成作图：过点作的切线，交于点；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）在（1）的条件下，，，求⊙O的半径．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．素材1图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．素材2图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为，水柱最高点离地面．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．为喷水管，为水的落地点，记长度为喷泉跨度．素材3安全通道在线段上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入上方的矩形区域，则称这个矩形区域为安全区域．问题解决任务1确定喷泉形状．在图2中，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．任务2确定喷泉跨度的最小值．若喷水管最高可伸长到，求出喷泉跨度的最小值．任务3设计通道位置及儿童的身高上限．现在需要一条宽为的安全通道，为了确保进入安全通道上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到）22．（1）问题探究：如图1，在正方形，点，分别在边，上，于点，点，分别在边、上，．①判断与的数量关系：；②推断：的值为：；（无需证明）（2）类比探究：如图（2），在矩形中，．将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用1：如图3，四边形中，，，，，点，分别在边、上，求的值．（4）拓展应用2：如图2，在（2）的条件下，连接，若，，求的长．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】2113．【答案】14．【答案】-915．【答案】16．【答案】解：．．17．【答案】解：原式，，或，且，即且，，则原式．18．【答案】（1）解：①400②参加组的学生人数为：（人）；参加组的学生人数为：（人）；补全条形图如下：③54（2）解：（人）；答：参加组（阅读）的学生人数为980人．（3）八年级；七年级19．【答案】（1）解：设种玩具的单价为元、种玩具的单价为元．由题意得解得答：种玩具的单价为200元、种玩具的单价为80元．（2）解：设购买种玩具个，则购买种玩具个．由题意得，解得．设总价为元，则．，∴W随的增大而增大，当时，（元）．答：当购买种玩具10个时花费最低，最低花费为2400元．20．【答案】（1）解：方法不唯一，如图所示．.（2）证明：∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．（3）解：由（2）得：，∵，∴，设，∴，∵，∴，解得：，∴⊙O的半径为．21．【答案】解：任务点坐标为，点坐标为，抛物线的对称轴为直线，抛物线的最高点为3，顶点坐标为设抛物线的函数表达式为过点，解得：，∴抛物线的函数表达式为．任务当喷水管最高可伸长到时，设此时的抛物线的函数表达式为，当时，，解得：，由，得，解得：或（舍），．任务由题意得：当点落在上，当点落在上时，最大．延长交抛物线与点，，，，关于直线对称，点的横坐标为0.5，当时，，∴则能够进入该安全通道的人的最大身高为1.3米．22．【答案】（1）=；1