2022年安徽省郎溪二中学九年级数学上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分)1．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为()1A．21B．41C．31D．9若抛物线y=x2+bx的对称轴是直线x=2，则方程x2+bx=5的解是()x12121212A434355344．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为()1A．2B2232D．35．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为()AB1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()8．方程x2＝3x的解为()9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD3310．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为()．A．43B．63C．8D．12DE：EC=()面积为y，则y与x之间的函数关系式是()2424252555，但她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，具体顺序忘记了，则17．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为318．飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=﹣x2+60x，则飞机着陆后滑行_____m才停2三、解答题(共78分)19．(8分)如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．(1)求证：AC＝CD；(2)若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点． (2)对称点函数y=x2+2bx+c一个友好点是(2b，n)，当2b≤x≤2时，此函数的最大值为y，最小值为y，且1212(3)对称点函数y=ax2+x一4a(a士0)的友好点是M、N(点M在点N的上方)，函数图象与y轴交于点A．把21．(8分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅 22．(10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？A处测得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF＝70°，求河流的宽度(结果精确到个位，3＝(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根.xx12xx12 (2)设x，x是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=2+1+x+x，12xx12的值；若不能，请说明理由.点为Q，连接PQ.(1)当ABD为等边三角形时，4 (2)如图2，当a=45。，且BD=时，求证：PD=PQ；3(3)设BC=t，当PD=PQ时，直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)26．有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x1,x+1,3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，Oa4．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．2、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.b【详解】解：由题意：x==22【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．AC3cosA==AB5【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4、B【详解】ADCD得到：OD=AD=OC=AC=222【解析】由题意得,∠AOB==60°，63∴OC=2cos30°=2×=3，26、A1∴三ADC=三AOB=25o．2【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.7、C【分析】先根据题意得出AD的长，在RtACD中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE=CD+DE即可得出【详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，∴四边形ABED是矩形，∵BE=9m，AB=1.5m，∴AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，ADm3∴CD=ADtan30o=9=33，3【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．8、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．9、D1∴AO=BO=CO=DO=×16=1．2AOBO，∠AOB=60°，0、A【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°(在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半)．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°(等边对等角和三角形内角和定理)．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°(垂直定义)．【分析】根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB，得到△DFE∽△BFA，根据相似三角形的性质计算即可．DEDEFBFAABDE3AB5【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE，AC=AE，CF=AC-AF=AC-DE=3a，CF1+DF1=CD1，即(3a)1+(4a)1=x1，15、-1xx51∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=2×(DE+AC)×DF1=×(a+4a)×4a22=x1．5【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【点睛】a161∴他第一次就拨通电话的概率是：616【点睛】考查概率的求法，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的之比.【点睛】故答案为.【分析】根据零指数幂及特殊角的三角函数值计算即可.1【详解】解：原式=1-4×=-1，2【点睛】本题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则．16、172【分析】木板转动两次的轨迹如图(见解析)：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角为60度；第二次转【详解】由题意，木板转动两次的轨迹如图： (1)第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角a为60度，即a=3 (2)第二次转动是以点N为圆心，NA'为半径，圆心角b为90度，即b=257所以总长为+=本题考查了图形的翻转、弧长公式(弧长l=ar，其中a是圆心角弧度数，r为半径)，理解图形翻转的轨迹是解题关键.【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.3322【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析；(1)1【分析】(1)由AC是⊙O的切线，得OA⊥AC，结合OD⊥OB，OA＝OB，得∠CDA＝∠DAC，进而得到结论；(1)利用勾股定理求出OC，即可解决问题．∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，即：∠OAD+∠DAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．∵CA＝CD＝3，【点睛】本题主要考查圆的基本性质，掌握切线的基本性质，是解题的关键.3222【分析】(1)由题可知函数图象过点(3，3)，(-3，-3)，代入即可求出b，c的值； (2)代入函数的友好点，求出函数解析式y=x2+2bx-4b2=(x+b)2-5b2，再根据二次函数的图象及性质分三种情况分2(2)由题意得另一个友好数为(-2b，-n)把(2b，n)代入y=x2+2bx-n线开口向上1∴b1=0(舍)b2=22b=(舍)222∴b=(舍)b=3321bbb；322将(-4a，0)代入y=ax2+x4aa=士22当a>0时当抛物线经过A′后有两个交点∴0<a<22当a<0时，当抛物线经过A′点以后，开始于抛物线有一个交点∴a22【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键．解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力．【解析】试题分析：(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的xx)2本，即可列方程求解；(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的(1+0.2)=12960(本)考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．(2)由设计费为24000元得出矩形面积为12平方米，据此列出方程，解之求得x的值，从而得出答案；(3)将函数解析式配方成顶点式，可得函数的最值情况．＜x＜8，即(0＜x＜8)；(2)能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12(平方米)，即=12，Sx考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．CCEADABEAECD性质可得出AE、EB∵CD∥AE，CE∥AD，∴在Rt△BCF中，BF＝，【点睛】则图形可以通过作平行线转化为平行四边形与直角三角形的问题进行解决，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．)分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可； (2)由韦达定理得x+x=一2k,x,x=2，代入到x2+x1+x+x=2中，可求得k的值．12k一112k一1xx1212∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.(2)S的值能为2，根据根与系数的关系可得2k2xxx2+x2(x+x)22k22k∴S=2+1+x+x=12+(x+x)=12+(x+x)=一2一=2，xx12xx12xx12k一1k一1121212【点睛】bc本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握x1+x2=一a，x1.x2=a是解题的关键.25、(1)①见解析，②PQ25、(1)①见解析，②PQ=2.(2)见解析；(3)BD=.t【分析】(1)①根据题意补全图形即可；PADPQD求得答案；321求得CF=AH=1，再求得DF==DQ，即可证得结论.t，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，t，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，BDACt+xtx+1利用面积法求得DM==，继而求得AM=tt【详解】(1)解：①补全图形如图所示：(|AD=QDAC12