大学物理精-曲线运动课件

速度和速率描述质点位置变化快慢和方向的物理量

方向：沿运动轨迹的切线方向并指向前进的一侧注意：1、矢量性、瞬时性、相对性2、与速率有别

1ppt精选版加速度描述速度在大小和方向上随时间变化快慢的物理量

说明：1、方向

同向，加速反向，减速2、瞬时性、矢量性

2ppt精选版例:有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=5t2-3t3(SI);试求:(1)在第2秒内的平均速度;(2)第2秒末的瞬时速度.(3)第2秒末的加速度.解:(1)x=(522-323)-(512-313)=-6(m)

t=1s(2)(3)3ppt精选版例:一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为0不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）θlθhx

解：人的速度为车前进的速率4ppt精选版5ppt精选版Hh思考题：如图所示，已知人的速度，求人的头顶在地面上的影子的速度6ppt精选版§1.3曲线运动的描述一、平面自然坐标中的描述ASO/切向单位变矢量指向物体运动方向法向单位变矢量指向轨道的凹侧0B

在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。

由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方向不断变化。7ppt精选版ASO/0B

8ppt精选版P1P2△ABC△D切向加速度9ppt精选版法向加速度ABC△DP1P2△△10ppt精选版

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。

ana

11ppt精选版at

等于0,an等于0,质点做什么运动？at

等于0,an不等于0,质点做什么运动？at

不等于0,an等于0,质点做什么运动？at

不等于0,an不等于0,质点做什么运动？例题讨论下列情况时，质点各作什么运动：

匀速直线运动

匀速曲线运动

变速直线运动

变速曲线运动

ana

12ppt精选版13ppt精选版14ppt精选版

15ppt精选版例2:以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径。解：由图可知

x=0yθganaθ16ppt精选版二、圆周运动1、自然坐标系:匀速圆周运动

(=常数)oxyA：tB：t+t

17ppt精选版2、极坐标系中的角量描述:012p1p2

角位置角位移

方向用右手螺旋法则确定角速度角加速度

前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。18ppt精选版角

速

度

的

单位：

弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：

弧度/平方秒(rads-2)。讨论：

(1)角加速度对运动的影响：

等于零，质点作匀速率圆周运动；

不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；

随时间变化，质点作一般的圆周运动。角速度角加速度19ppt精选版(2)质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为（若为匀速圆周运动，则a＝0）与匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。圆周运动的角量描述20ppt精选版ROx3.线量与角量之间的关系

圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。

+00+t+tBtA

图示

一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系

21ppt精选版将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量与角量之间的关系法向加速度也叫向心加速度。22ppt精选版例题1计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。解：地球自转周期T=246060s，角速度大小为：

如图，地面上纬度为的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,线量与角量之间的关系R赤道rp

其轨道的半径为23ppt精选版P点速度的大小为P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。线量与角量之间的关系P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。24ppt精选版

例如:已知北京、上海和广州三地的纬度分别是北纬3957、3112和2300，则三地的v和an分别为：北京：上海：广州：线量与角量之间的关系25ppt精选版Ro

在t时刻，质点运动到位置s处。ss解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。线量与角量之间的关系P

（1）t时刻质点的总加速度的大小；（2）t为何值时，总加速度的大小为b；（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。例题2

一质点沿半径为R的圆周按规律

运动，v0、b都是正的常量。求：26ppt精选版

（2）令a=b，即Ros

（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:线量与角量之间的关系27ppt精选版（3）当a=b时，t=v0/b，由此可求得质点历经的弧长为它与圆周长之比即为圈数：Ros线量与角量之间的关系得28ppt精选版判断下列说法的正、误：a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b.平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以