高考数学总复习离散型随机变量的分布列期望方差大纲-A3演示文稿设计与制作

高考数学总复习第12章§12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差大纲-A3演示文稿设计与制作§12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母ξ，η等表示．2．离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取的每一个值xi的概率P(ξ＝xi)＝pi，则列表为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列．ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①_______，②________________________________．(3)称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望，简称期望．Dξ＝(x1－Eξ)2p1＋(x2－Eξ)2p2＋…＋(xn－Eξ)2pn＋…为ξ的方差．pi≥0p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3…)(4)数学期望的性质E(c)＝_，E(aξ＋b)＝_______

(a、b、c为常数),方差的性质D(aξ＋b)＝a2Dξ.4．常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布分布列为：(0＜p＜1)．p称为成功率，Eξ＝__，Dξ＝_________．ξ10Pp1－pcaEξ＋bpp(1－p)np(1－p)二项分布ξ～B(n，p)np(3)几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数ξ的分布列为：我们称ξ服从_________，并记g(k，p)＝_____,其中q＝1－p，k＝1，2,3，….ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…几何分布qk－1p思考感悟1．二项分布、几何分布有什么异同？提示：二项分布、几何分布是常见的离散型随机变量的分布，它们都是在做独立重复试验时产生的，但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布，而几何分布是指在第k次独立重复试验时，事件第一次发生的概率分布．2．离散型随机变量ξ的每一个可能取值为实数,其实质代表的是什么？提示：代表的是“事件”，但事件是用一个反映结果的实数表示的．1．(教材例3改编)某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果互相独立．则他首次投中时投篮次数的分布列为(

)A．两点分布 B．二次分布C．正态分布 D．几何分布答案：D课前热身ξ012P0.30.40.5ξ012P0.3－0.10.82．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是(

)A.B.答案：C答案：C4．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为

答案：0.1

0.6

0.3ξ012P考点探究·挑战高考题型一分布列的性质考点突破分布列中随机变量取值的概率都在[0,1]，同时所有概率和一定等于1.例1【思路分析】将分布列简写成一个通项型表达式，只是为了叙述方便，而表格形式更能直观反映每种试验可能的分布，两种形式实质内容是一致的．【名师点评】随机变量在某范围内的概率就等于该范围内各随机变量对应概率之和．求离散型随机变量的分布列，应按下述三个步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．题型二离散型随机变量的分布列例2【思路分析】击中次数服从二项分布．【思维总结】要找清题目中求什么随机变量的分布列，一般地是独立重复试验，就是二项分布．互动探究1若本题条件不变，假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中得0分，若有2次连续击中得3分，3次全中得5分，求射击3次后总得分的分布列．如果通过判断得到某随机变量服从二项分布或几何分布，可直接利用这两种随机变量分布列公式求出分布列．其中根据题意判断是关键．题型三二项分布的期望与方差例3【思路分析】由于在每个交通岗遇到红灯或遇不到红灯是随机的，而且只有这两种情况，又每个交通岗遇到红灯的事件相互独立，那么此学生在上学途中经过6个交通岗，相当于独立重复试验(遇到红灯)了6次，恰好满足二项分布．于是可根据二项分布求其分布列．互动探究2若例3中的条件不变：(1)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数,求Y的分布列；(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.(保留三位小数)因此Y的分布列为：题型四分布列与概率的综合应用利用互斥事件，独立事件求随机事件的概率．对随机变量写分布列，进一步研究其期望与方差．例4(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p，q的值；(3)求数学期望Eξ.【思路分析】

(1)利用对立事件“ξ＝0”．(2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率建立p，q方程组．(3)求出：P(ξ＝1)．【思维总结】从分布列中寻找对立事件，利用分布列中的概率，再求基本事件的概率．方法技巧1．离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题：(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列；(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否．方法感悟2．若求离散型随机变量在某一范围内取值的概率，则可运用分布列，将这个范围内各个值的概率相加．如例1.3．离散型随机变量分布列的求法求离散型随机变量的分布列，关键的是概率的计算，如等可能性事件的概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验有k次发生的概率等．如例2.失误防范1．应注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．2．二项分布中随机变量ξ从0开始取值，取有限个结果．3．Dξ与Eξ是一个实数，由ξ的分布列唯一确定教材中给出：E(aξ＋b)＝aEξ＋b，但注意D(aξ＋b)≠aDξ＋b，D(aξ＋b)≠aDξ.考向瞭望·把脉高考从近两年的高考试题来看，离散型随机变量的分布列是每年的必考内容，而且往往与期望、方差的计算在一起进行考查，属中低档考题．根据实际问题的随机变量的意义，结合排列、组合，互斥事件、独立事件来求其概率，并列出分布列，研究其性质．求随机变量的期望与方差．考情分析2010年的高考中，对于非课标地区，其概率解答题都是这种题型．预测2012年高考仍会以一道解答题综合考查如何求分布列、期望和方差．并结合分布列性质求其概率．(本题满分13分)(2010年高考重庆卷)在甲、乙等六个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．规范解答例【名师点评】本题主要考查了等可能事件、对立事件的概率计算及随机变量的分布列及期望的知识．解题的关键是转化为对立事件，使问题简化，而题目本身的内容是组合的应用．属中档题，是一道集排列、组合、概率与统计于一体的综合题．是传统的题型．名师预测感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料高考数学总复习第课时直接证明与间接证明文-A3演示文稿设计与制作第6课时直接证明与间接证明第6课时直接证明与间接证明考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考证明的结论推理论证成立充分条件内容综合法分析法文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证即证…思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么？提示：综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法综合起来使用．2．间接证明反证法：假设原命题_______

(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_____．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．不成立矛盾考点探究·挑战高考综合法考点一考点突破综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“⇒”．例1分析法考点二分析法是“执果索因”，一步步寻求上一步成立的充分条件．它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)．用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A.它的常见书面表达是“要证……只需……”或“⇐”．例2【思路分析】

ab⇔a·b＝0，利用a2＝|a|2求证．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立．故原不等式得证．【误区警示】本题从要证明的结论出发，探求使结论成立的充分条件，最后找到的恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．这正是分析法证明问题的一般思路．一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．反证法考点三反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假设和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反证法证明．【名师点评】当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和综合法各有优缺点．分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁琐；综合法从条件推出结论，较简洁地解决问题，但不便于思考．实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来．2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的．3．用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”…“即要证”…“就要证”等分析得到一个明显成立的结论P，再说明所要证明的数学问题成立．失误防范1．反证法证明中要注意的问题(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．2．常见的“结