河南省濮阳市吴坝乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河南省濮阳市吴坝乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．2.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则A∪B=（

）A.{1,3}B.{1,2,3,3,4,5}C.{5}D.{1,2,3,4,5}参考答案：D【分析】利用并集的定义求解.【详解】解：故答案选：D【点睛】本题考查集合的运算，要注意满足集合元素的互异性，属于基础题。3.已知“命题p：∈R，使得成立”为真命题，则实数a满足（

）

A．[0，1）

B．

C．[1，＋∞）

D．参考答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90π

B.63π

C.42π

D.36π参考答案：B由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.5.如图所示的三视图的几何体的体积为（）A．B．1C．2D．参考答案：B【分析】几何体是四棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征并求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图：其中SA⊥底面ABCD，AD∥BC，SA=AD=2，BC=1，AB=1，∴几何体的体积V=××1×2=1．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．6.在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设等差数列的前项和为，若，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x＜2} C．{x|x＜﹣1或x≥2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集，分别确定出A与B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：≤0，即（x+1）（x﹣2）＜0，且x﹣2≠0，解得：﹣1≤x＜2，即A={x|﹣1≤x＜2}，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，得到0＜x＜1，即B={x|0＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．9.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C10.设偶函数对任意，都有，且当时，,则

(

)

A．10

B.

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为

．参考答案：1解析：本题主要考查复数的几何意义.表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆,表示到点（1，3）的距离.结合图象解决.12.双曲线的右焦点坐标为__________，过右焦点且平行于该双曲线渐近线的直线方程是__________．参考答案：，或∵，，∴，∴右焦点，双曲线渐进方程为，∴过右焦点且与渐进线平行的直线方程为，即和．13.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：14.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.15.圆心在曲线y=（x＞0）上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣）2=9考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：，再由a的值化简，并利用均值不等式求出r的最小值，即可求出圆的方程．解答： 解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r∴|3a++3|=5r

∵a＞0，∴3a++3=5r

欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，

5r=3a++3≥2+3=15

∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，

∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）

所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．16.已知空间直角坐标系o﹣xyz中的点A的坐标为（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点，则点P的坐标满足的条件是．参考答案：x+y+z=3【考点】空间中的点的坐标；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】通过平面α过点A且与直线OA垂直，利用勾股定理即可求点P的坐标满足的条件；【解答】解：因为OA⊥α，所以OA⊥AP，P（x，y，z）．=（1，1，1），由勾股定理可得：|OA|2+|AP|2=|OP|2，即3+（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2=x2+y2+z2，化简得：x+y+z=3．点P的坐标满足的条件是：x+y+z=3．故答案为：x+y+z=3．【点评】本题考查空间想象能力，计算能力，转化思想，空间两点距离公式的应用．17.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l2分)

在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B、C三道必答题，分值依次为20分、30分、50分．竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答A、B、C三道题正确的概率分别为、、，且回答各题时相互之间没有影响

(I)若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率；

(Ⅱ)若此选手按A、B、C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.……………1分又，………………3分.…5分所以.所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为.……………6分（Ⅱ）可能的取值是.……………7分表示A，B，C三题均答对，则，……………8分同理，，，，，，所以，的分布列为100807050300P……………10分所以的数学期望.……………12分略19.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p===．20.(Ⅰ)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，求圆x2＋y2－x＝0的参数方程；(Ⅱ)在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为曲线C的参数方程为若l与C相交于A，B两点，求AB的长．参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．参考答案：(1)曲线的普通方程为：，曲线的直角坐标方程为:；(2).试题分析：第一问利用正余弦的平方关系，消元求得曲线的普通方程，利用和角公式将式子展开，利用极坐标和直角坐标的关系，求得曲线的直角坐标方程；第二问利用曲线的参数方程，代入点到直线的距离公式，求得最值.试题解析：(1)由曲线：

得即：曲线的普通方程为：

………………2分由曲线：得：

………………4分即：曲线的直角坐标方程为:

………………5分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

………………8分所以当时，的最小值为

………………10分考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离.22.（本小题12分）