2022-2023学年湖南省衡阳市 市珠晖区第二中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市市珠晖区第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件

B.“ac=bc”是“a=b”的充分条件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件

D.“ac=bc”是“a=b”的必要条件参考答案：B2.如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（

）A．为钝角

B．C．

D．参考答案：D3.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B故选B4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，5.则()A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋b＝1 D．a－b＝1参考答案：C略6.已知复数，，则(

)A．2

B．-2

C．2i

D．-2i参考答案：D7.已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中表示数列的前项和．则

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知全集则A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦·时）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：℃）171410－1y（单位：千瓦·时）24343864由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（

）A.56千瓦·时

B．62千瓦·时

C.64千瓦·时

D．68千瓦·时参考答案：A代入回归直线方程，求得所以回归直线方程为当温度为℃时，代入求得千瓦·时所以选A

10.已知双曲线，则右焦点到渐近线的距离为(

)A. B.1 C. D.2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(－5，0)的距离是________________．参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9＞，故点P只能在右支上，所以＝为所求．12.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为

。参考答案：13.（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，则函数解析式为．参考答案：y=2sin（4x+）+2考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：利用三角函数的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整体思想将对称轴代入sin（ωx+φ=）=1或﹣1，求出φ，求出解析式解答：解：由题设得，a+n=4，﹣A+n=0，得A=2，n=2，ω=4，且当x=时，2sin（π+φ）=±1，故φ=．所求解析式为y=2sin（4x+）+2．故答案为y=2sin（4x+）+2点评：本题考查三角函数的有界性、周期公式T=、整体代换的思想求对称性．14..已知，若则

.1

参考答案：略15.已知向量,,若,则实数______.参考答案：略16.函数的定义域为A,若且时总有,则称

为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数; ②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③17.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求证：（1）；（2）△ADQ∽△DBQ．参考答案：考点： 相似三角形的性质；相似三角形的判定．专题： 几何证明．分析： （Ⅰ）连接AB．利用△PBC∽△PDB，△PAC∽△PDA及PA=PB即可证明；（II）利用△ABC∽△ADQ，及△ADQ∽△BDQ．即可得出．解答： 证明：（Ⅰ）连接AB．∵△PBC∽△PDB，∴．同理．又∵PA=PB，∴，即．（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，∴△ABC∽△ADQ，即．故．又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，∴△ADQ∽△BDQ．点评： 本题考查了圆的切线长定理、切割线定理、相似三角形的判定与性质定理等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19.(本小题满分12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量,单位是毫克/毫升),当时,为“酒后驾车”；当时,为“醉酒驾车”.某市公安局交通管理部门于年月的某天晚上点至点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动,共依法查出了名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内).(Ⅰ)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；（Ⅱ）从违法驾车的人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取人做样本进行研究,再从抽取的人中任取人,求人中其中人为“酒后驾车”另人为“醉酒驾车”的概率.参考答案：(Ⅰ)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人.

6分（Ⅱ）由分层抽样方法可知抽取的人中“酒后驾车”的有6人，记为,“醉酒驾车”的有2人，记为.

9分所以从人中任取人共有等种，人中其中人为“酒后驾车”另人为“醉酒驾车”共有等种，因此所求的概率为

12分20.选修4﹣5；不等式选讲已知f（x）=x|x﹣a|﹣2（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x﹣2|；（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式．专题： 计算题；压轴题；分类讨论．分析： （1）利用a=1，化简不等式，通过x≥2，1≤x＜2，x＜1分别去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，转化为a的表达式，通过函数的单调性以及基本不等式求出表达式的最值，得到a的范围．解答： 解：（1）a=1，f（x）＜|x﹣2|，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．①当x≥2时，上式化为x（x﹣1）﹣2＜x﹣2，又x≥2，∴x∈?；②当1≤x＜2时，由x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（x﹣1）﹣2＜2﹣x，解得﹣2＜x＜2又1≤x＜2∴1≤x＜2．③当x＜1时，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（1﹣x）﹣2＜2﹣x，解得x＜1，综上不等式的解集为：{x|x＜2}．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜即x|x﹣a|﹣2＜恒成立，即在x∈（0，1]上恒成立．而g（x）=，在（0，1]上为增函数，所以g（x）max=g（1）=﹣．．h（x）=≥2=．当且仅当，即x=时取等号．故a．点评： 本题考查绝对值不等式，函数的恒成立问题的应用，函数的单调性，分类讨论思想．21.已知椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．参考答案：（1）因为椭圆的一个顶点坐标为，即又长轴长是短轴长的两倍，即，所以椭圆方程；（2）解一：设直线GH的方程为,点则联立方程组由韦达定理可得直线所以直线则过定点（4,0）22.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求及乙组同学投篮命中次数的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名