福建省三明市泰宁第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

福建省三明市泰宁第五中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．D．参考答案：D2.设集合，全集，则集合中的元素共有

（

）A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A3.抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为

（

）A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C略4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．5.程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

参考答案：B略6.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．7.设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C

解析：9.命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≤8 D．a≥8参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题，可得a≥[x2]max．【解答】解：命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题，∴a≥[x2]max=9．∴命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a≥8．故选：D．10.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的解析式

．参考答案：略12.从点向圆C:引切线，则该切线方程是____________.参考答案：略13.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：114.如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．参考答案：a﹣【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣15.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点，作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，∴直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.16.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：17.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线:y=kx+1,抛物线：y=4x,当k为何值时，直线与抛物线有

（1）一个公共点；（2）两个公共点；（3）没有公共点；（12分）

参考答案：略19.设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，f′(x)是f(x)的导函数，求k的最大值。参考答案：20.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．参考答案：略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面积为6，b+c=8，求a.参考答案：（1）由及