河北省唐山市第三中学高一数学理联考试题含解析

河北省唐山市第三中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin(-2x)的单调增区间是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)参考答案：D略2.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知直线：，：，若，则m的值为（

）A.4 B.2 C.－2 D.参考答案：B【分析】根据两条直线平行的充要条件可知，求解即可【详解】因为，所以解得，故选B.【点睛】本题主要考查了两条直线平行的充要条件，属于中档题.4.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.设全集，集合，则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略6.函数的定义域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]参考答案：C由，得且.故选C.7.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角参考答案：C8.若集合则集合（

）

参考答案：D9.已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足，则△ABC一定为(

)A．直角三角形；B.等边三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形参考答案：解析：因为，所以已知条件可改写为。容易得到此三角形为等腰三角形。

因此选D。10.三个数的大小关系为（

）

A.

B.C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

12.已知，则=

；参考答案：略13.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略14..设，其中m、n、、都是非零实数，若则=

.参考答案：-1略15.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，16.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则

.（填“”、“”或“＝”）.参考答案：<17.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）如图，已知函数，点A，B分别是的图像与y轴、x轴的交点，C，D分别是f(x)的图像上横坐标为、的两点,轴，A，B，D共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于x的方程在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．19.已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（Ⅰ）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。①求；②证明是类等比函数列。（Ⅱ）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是类等比函数列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因为，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分20.（14分）已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．解答： （1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．点评： 本题主要考查函数定义域的求法，以及函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键21.设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象．【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；（2）根据图象求解在R上的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描点，作图）x01234y30103（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的