河南省周口市商水县第一高级中学2022年高二数学文联考试题含解析

河南省周口市商水县第一高级中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在平面直角坐标系中，已知为函数图象上一点，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由得，所以函数图象为双曲线的上支，又点分别为双曲线的上、下焦点。由双曲线的定义得，又，所以。在中，由余弦定理得。选C。

3.若，则a,b,c的大小关系为（

）

参考答案：B4.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（

）A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B5.已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；空间位置关系与距离．【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的．∴该几何体的体积V=2×3×4﹣3=24﹣．故选：C．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，则a3=（）A． B． C．1 D．2参考答案：C考点：等比数列的通项公式．分析：由已知条件利用等比数列的性质得2q3=2×2q5，由此能坟出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比数列{an}满足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故选：C．点评：本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．7.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3参考答案：D分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.8.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略9.为等差数列，公差为，为其前项和，,则下列结论中不正确的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.对于函数，下列命题正确的是（A）是周期为的偶函数

（B）是周期为的偶函数（C）是周期为的奇函数

（D）是周期为的奇函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

求的最小值_____________．参考答案：5

略12.若不等式的解集为{x︳-

<x<},则a+b的值为.参考答案：-1413.已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k=______参考答案：0或略14.已知函数，则在区间[－1,1]上的最小值为_________.参考答案：1【分析】先求导求得，确定函数的解析式，再求最值即可【详解】令得，令，故，且单调递增令当，故在单调递减，在单调递增，在区间上的最小值为故答案为1【点睛】本题考查导数的运算，赋值法，考查函数的最值，准确求得函数的解析式是关键，是中档题15.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为

．参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19．则当x2的系数==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9时，x2的系数取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，∴m+n=19．则当x2的系数====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9时，x2的系数最小为：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展开式中x7的系数==156．故答案为：156．16.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有

（填序号）参考答案：

①④17.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,已知,则AB边上的中线的实际长度为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?湛江校级期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．19.(12分)已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。参考答案：解析：1)

n=1时

∴n=2时

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3时

∴

(2)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

(3)∴

∵对所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。21.如图，在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点为在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，∴，（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜