河北省承德市下伙房乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省承德市下伙房乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则导数

（

▲

）A．

B．

C．

D．0参考答案：D略2.若圆的圆心到直线的距离为则（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C3.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使得成立，则实数a的范围为A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：B5.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C6.考察下列命题：

①命题“”的否命题为“若”

②若“”为假命题，则p、q均为假命题

③命题p：，使得；则：，均有

④“”是“”的充分不必要条件则真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：C7.平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：B略8.已知：，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．4D．6参考答案：D略10.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面区域是（

）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．参考答案：【考点】：椭圆的定义；正弦定理．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】：本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．12.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：13.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：-114.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

15.若曲线在点处的切线平行于轴,则_________.参考答案：16.书架上有4本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：17.已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am

则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：

略20.已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用以及存在性问题，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。（3）求数列的前项和。参考答案：22.设.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值参考答案：（1）-2；(2);(3)【分析】（1）在所给的等式中，令，可得，再令，即可得到的