湖南省郴州市第九完全中学高一数学理期末试题含解析

湖南省郴州市第九完全中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列问题中是古典概型的是（）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．2.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B5.（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（） A． ﹣9 B． ﹣6 C． 9 D． 6参考答案：D考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 设R点的横坐标为x，由

KPQ=KPR可得

=，由此求得x的值．解答： 设R点的横坐标为x，由

KPQ=KPR可得

=，∴x=6，故选D．点评： 本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到

=，是解题的关键．6.函数y=lncosx（）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，故选A．7.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：由程序框图，得输出，即输出结果为5.选B.考点：程序框图.8.设X=，Y=，Z=，则=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}参考答案：D9.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，代入球的表面积公式可得答案．解答： 由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略12.已知函数是奇函数，则实数_________.参考答案：恒成立，得.13.有以下四个命题：①对于任意不为零的实数，有＋≥2；②设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；③关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；④对于任意实数，．其中正确命题的是_______________（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：②略14.给出下面四个命题，不正确的是：

．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。⑤在正项等比数列中，若，则

参考答案：略15.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．16.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：17.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得A1O⊥BC，再由BC⊥DC，能证明BC⊥A1D．（Ⅱ）由BC⊥A1D，A1D⊥A1B，得A1D⊥平面A1BC，由此能证明平面A1BC⊥平面A1BD．（III）由=，能求出点C到平面A1BD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵A1O⊥平面DBC，∴A1O⊥BC，又∵BC⊥DC，A1O∩DC=O，∴BC⊥平面A1DC，∴BC⊥A1D．（Ⅱ）∵BC⊥A1D，A1D⊥A1B，BC∩A1B=B，∴A1D⊥平面A1BC，又∵A1D?平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD．解：（III）设C到平面A1BD的距离为h，∵=，∴=，又∵=S△DBC，，∴．∴点C到平面A1BD的距离为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.（本小题14分）已知函数

且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．参考答案：略21.如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得………2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米……5分在中，，，，又，故，即立柱的高度米…………7分（2）存在…………………8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当