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文档简介

河北省保定市柳河营中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(4分)函数f(x)=2x﹣3零点所在的一个区间是() A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)参考答案:C考点: 函数零点的判定定理.专题: 计算题.分析: 将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)?f(b)<0(a,b为区间两端点)的为所求的答案.解答: ∵f(﹣1)=﹣3<0f(0)=1﹣3=﹣2<0f(1)=2﹣3=﹣1<0,f(2)=4﹣3=1>0∴f(1)f(2)<0,∴函数的零点在(1,2)区间上,故选C.点评: 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解2.已知,是R上的增函数,那么的取值范围是(

A.

B. C. D.

参考答案:A略3.对于下列调查,比较适合用普查方法的是(

)A.调查某种产品的知名度

B.调查央视春节晚会的全国收视率;

C.检验一批弹药的爆炸威力

D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。参考答案:D4.如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于()A. B.C. D.参考答案:A【考点】HU:解三角形的实际应用.【分析】设AB=x,在直角三角形ABC中表示出BC,进而求得BD,同时在Rt△ABD中,可用x和α表示出BD,二者相等求得x,即AB.【解答】解:设AB=x,则在Rt△ABC中,CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中,BD=∴a+=,求得x=故选A5.定义函数(定义域),若存在常数C,对于任意,存在唯一的,使得,则称函数在D上的“均值”为C.已知,,则函数在上的均值为…………(

)A.

B.

C.

D.10参考答案:C6.已知,,,则(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案:A7.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是

A

B

C

D参考答案:A略8.某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm,那么该扇形的圆心角为()A.2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案:【知识点】扇形的弧长公式.D

解:因为扇形的弧长公式为l=r|α|,由已知,l=2,r=1,所以=2弧度,故选D.【思路点拨】由已知得到l=2,r=1代入扇形的弧长公式:l=r|α|,得到答案.9.设函数的图象关于直线y=x对称,则=

A.

B.-1

C.

D.0参考答案:A10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,,公比为q,前n项和为,若数列也是等比数列,则q等于

参考答案:312.(5分)已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,这个球的表面积是4π,则这个三棱柱的体积是

.参考答案:考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积.专题: 空间位置关系与距离.分析: 如图所示,设球心为O,上下底面的中心分别为O1,O2,球O与三个侧面相切的切点分别A,B,C.设球的半径为R,由球的表面积是4π,可得4πR2=4π,R=1.可得O1O2=2,为三棱柱的高.在等边三角形中,由OA=OB=OC=1,可得AB,可得三棱柱的底面边长=2AB.利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S,即可得出三棱柱的体积.解答: 如图所示,设球心为O,上下底面的中心分别为O1,O2,球O与三个侧面相切的切点分别A,B,C.设球的半径为R,∵球的表面积是4π,∴4πR2=4π,解得R=1.∴O1O2=2,为三棱柱的高.在等边三角形中,由OA=OB=OC=1,可得AB==,可得三棱柱的底面边长=.∴三棱柱的底面面积S==3.∴这个三棱柱的体积=S?O1O2=6.故答案为:6.点评: 本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.13.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,使邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为_________.参考答案:14.已知正四棱锥,底面面积为,一条侧棱长为,则它的侧面积为

.参考答案:略15.幂函数的图像经过点(2,4),则=

参考答案:9略16.函数的单调减区间是

.参考答案:(3,+∞)【考点】复合函数的单调性.【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】令t=x2﹣2x﹣3>0,求得函数f(x)的定义域,再根据复合函数的单调性,本题即求函数t在定义域内的单调增区间,再利用二次函数的性质可得结论.【解答】解:令t=x2﹣2x﹣3>0,求得x<﹣1,或x>3,可得函数f(x)的定义域为{x|x<﹣1,或x>3}则f(x)=g(t)=,本题即求函数t在定义域内的单调增区间.再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为(3,+∞),故答案为:(3,+∞)【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、对函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.17.计算+lg﹣lg25=

.参考答案:﹣

【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可.【解答】解:原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣,故答案为:﹣.【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若,求的值.参考答案:(1)最小正周期为;最大值为2,最小值为-1(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以由,得19.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,.(1)求角A的大小;(2)求△ABC的面积.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)先由正弦定理求得与的关系,然后结合已知等式求得的值,从而求得的值;(2)先由余弦定理求得的值,从而由的范围取舍的值,进而由面积公式求解.试题解析:(1)在中,由正弦定理,得,即.又因为,所以.因为为锐角三角形,所以.(2)在中,由余弦定理,得,即.解得或.当时,因为,所以角为钝角,不符合题意,舍去.当时,因为,又,所以为锐角三角形,符合题意.所以的面积.考点:1、正余弦定理;2、三角形面积公式.20.(本小题满分12分)已知集合,.(Ⅰ)当时,求;(Ⅱ)若,求实数k的取值范围.

参考答案:解:(Ⅰ)当时,,则.……4分

(Ⅱ),则.………………5分

(1)当时,,解得;……………8分(2)当时,由得,即,解得.………11分综上,.……………12分

21.已知函数(,且).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅲ)解关于x的不等式.参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)奇函数.(Ⅲ)见解析【分析】(Ⅰ)根据对数的真数为正可求出函数定义域(Ⅱ)由定义域的对称性及的关系可判断函数奇偶性(Ⅲ)分,两种情况讨论,利用单调性求不等式的解.【详解】(Ⅰ)要是函数有意义,则解得,故函数的定义域为.(Ⅱ),所以函数为奇函数.(Ⅲ),所以,不等式可化为.当时,,解得;当时,,解得或.【点睛】本题主要考查了函数的定义域,奇偶性,对数函数的单调性,分类讨论,属于中档题.22.(本小题满分14

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