浙江省嘉兴市海宁许巷中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

浙江省嘉兴市海宁许巷中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.已知x＞0，观察下列几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为．参考答案：，（n是正整数）【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．【解答】解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，则一般的不等式为x+≥n+1，（n是正整数）；故答案为x+≥n+1（n是正整数）．【点评】本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．3.命题“若则”的否命题是（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则参考答案：C4.把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是()A.60 B.40 C.20 D.10参考答案：C【分析】由题，首先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，再将剩余的进行排列可得答案.【详解】先选出两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，有，剩余的3人座位编号都不一致，第一个人有2种坐法，第二第三人都只有一种坐法，所以有2种排法，即共有2×＝20种．故选：C【点睛】本题考查了组合公式与分步计数原理，易错点为当两个相同的确定以后，剩余的排法只有2种，属于较为基础题.5.一个水平放置的图形的斜二测直观图是底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，则原图形的面积为(

)A．B．+1C．D．+2参考答案：D考点：平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的直观图得，原图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面积公式求出即可．解答：解：根据题意，得：原图形为一直角梯形，且上底为1，高为2，下底为1+，所以，它的面积为S=×（1++1）×2=2+．故选：D．点评：本题考查了水平放置的平面图形的直观图的应用问题，是基础题目．6.直线与曲线的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D7.已知函数满足对任意的，，若数列{an}是公差不为0的等差数列，且，则{an}的前40项的和为（

）A．80 B．60 C．40 D．20参考答案：B8.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C

解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当9.在等比数列{an}中，若a1a2a3＝2，a2a3a4＝16，则公比q＝

()A.

B．2

C．2

D．8参考答案：B略10.已知a，b∈R，i为虚数单位，且a﹣3i=2+bi，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵a﹣3i=2+bi，a，b∈R，∴a=2，b=﹣3．则复数z=a+bi=2﹣3i在复平面上对应的点（2，﹣3）在第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

；参考答案：12.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

(写出其中所有凸集相应图形的序号)．参考答案：(2)(3)略13.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.

14.已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：3x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】在填空题或选择题中，导数题考查的知识点一般是切线问题．【解答】解：函数f（x）=x﹣4lnx，所以函数f′（x）=1﹣，切线的斜率为：﹣3，切点为：（1，1）所以切线方程为：3x+y﹣4=0故答案为：3x+y﹣4=0【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．15.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将看做一个整体，地位等同于中的.16.已知，记，则

．参考答案：略17.曲线在点处的切线方程为

．

参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知，动点满足，设动点的轨迹是曲线，直线：与曲线交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若，求实数的值；（3）过点作直线与垂直，且直线与曲线交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）；（2）；（3）7.（1）设为曲线上任一点，则由，化简整理得。曲线的方程为

--------------3分

（2）因为，所以，所以圆心到直线的距离，所以。------------6分（3）当时，,当时，圆心到直线的距离，所以，同理得所以=7当且仅当时取等号。所以当时，综上，当时，四边形面积有最大值7.19.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或

(2）在中，因为b<a，所以

由余弦定理得

所以或，

20.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分21.（14分）在直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；探究型；函数思想；转化思想；平面向量及应用；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用已知条件求出直线AC，BC的斜率kAC，kBC，通过．求出动点C的轨迹方程．（2）利用数量积为0，求出P的方程，然后与椭圆方程联立，求出交点坐标即可．【解答】（本小题满分14分）解：（1）（x≠﹣3），（x≠3）又，∴化简整理得（x≠±3）（2）设曲线C上存在点P（x，y）满足∴联立方程组，解得∴存在四个点满足条件，它们是：，，，（14分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，圆锥曲线之间的关系的综合应用，考查计算能力．22.某校高三年级共有2000名学生，其中男生有1200人，女生有800人．为了了解年级学生的睡眠时间的情况，现按照分层抽样的方法从中抽取了100名学生的睡眠时间的样本数据，并绘成了如图的频率分布直方图．（1）求①样本中女生的人数；②估计该校高三学生睡眠时间不少于7小时的概率；（2）若已知所抽取样本中睡眠时间少于7小时的女生有5人，请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为睡眠时间与性别有关？性别时间男生女生睡眠时间少于7小时

睡眠时间不少于7小时

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.